A NOMBRES RELATIFS I) Addition de nombres relatifs
Exemple 1 : je gagne 4€ puis je gagne encore 11€. Au total, j'ai gagné 15€
(+4) + (+11) = +15 ou 4+11=15
Exemple 2 : La température baisse de 5° puis augmente de 2°. Au total, elle a baissé de 3°
(-5) + (+2) = -3 ou -5+2=-3
Exemple 3 : je recule de 4 pas puis je recule de 8 pas. Au total, j'ai reculé de 12 pas.
(-4) + (-8) = -12 ou -4-8=-12
II) Soustraction de nombres relatifs
Pour effectuer une soustraction d’un nombre relatif, on peut effectuer l’addition de son opposé. En effet, supprimer une baisse revient à avoir une hausse ou supprimer une perte revient à avoir un gain. On va donc transformer les soustractions en addition, en changeant le signe du nombre que l’on voulait soustraire.
Exemple 1 : (+4) - (+6) = (+4) + (-6) = -2 Exemple 2 : (-8) - (-6) = (-8) + (+6) = -2
Exemple 3 : Dans la situation ou on a plusieurs calculs successifs, on va transformer les
soustraction en addition de l’opposé, puis on effectue les additions. (attention, on ne transforme pas les additions en soustraction, car sinon, on ne pourra toujours pas calculer. Le but est de n’avoir plus que des additions)
(+14) - (+6) + (-9) - (-2) = (+14) + (-6) + (-9) + (+2) = +1
III) Multiplication et division de nombres relatifs
Pour multiplier ou diviser deux nombres relatifs, on cherche d’abord son signe : - La multiplication ou la division de deux nombres positifs est positive.
- La multiplication ou la division d’un nombre positif par un négatif (ou inversement) est négatif.
- La multiplication ou la division de deux nombres négatifs est positive.
Ensuite, on multiplie ou on divise les distances à zéro.
Exemples :
A = (-4)×3=-12 (on cherche le signe qui est négatif car il y a un négatif et un positif qui sont multipliés et ensuite on calcul 3×4=12)
B = (-5)×(-4)=+20 (on cherche le signe qui est positif car il y a deux négatifs qui sont multipliés et ensuite on calcul 5×4=20)
C = (+20)÷(+4)=+5 (on cherche le signe qui est positif car il y a deux positifs qui sont divisés et ensuite on calcul 20÷4=5)
Remarque : on dit parfois que + par - fait - - par + fait - - par - fait + + par + fait +
Ce peut être une façon de retenir, mais attention, il faut se souvenir que cette règle est vraie pour les
multiplication et division uniquement...
