Additions et Soustractions
I. Addition de nombres relatifs
Pour additionner deux nombres relatifs de mˆeme signe : - le r´esultat a le signe commun aux deux nombres
- on additionne leur distance `a z´ero
exemples : (+3,4) + (+7,1) = +10,5 (-7,2) + (-4,1) = -11,3
Pour additionner deux nombres relatifs de signe contraire : - le r´esultat a le signe de la plus grande distance `a z´ero - on soustrait la plus petite distance `a z´ero `a la plus grande exemples : (+4) + (-7,1) = -3,1
(explications : la plus grande distance `a z´ero est 7,1. 7,1 est n´egatif, le r´esultat sera donc n´egatif. Ensuite, on soustrait la plus petite distance `a z´ero de la plus grande, c’est-`a-dire : 7,1 - 4)
(-3,4) + (+18) = +14,6
(explications : la plus grande distance `a z´ero est 18. 18 est positif, le r´esultat sera donc positif. Ensuite on soustrait la plus petite distance `a z´ero de la plus grande, c’est-`a-dire 18 - 3,4)
II. Soustraction de deux nombres relatifs
Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son oppos´e.
exemples : (+3) - (+7) = (+3) + (-7) = -4 (-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3
III. Ecritures simplifi´ ees
On supprime les parenth`eses et le signe + des nombres positifs.
exemples : (+5) = 5 (+7) = 7
On supprime les parenth`eses du premier nombre relatif d’une somme ou d’une diff´erence.
exemples : (+3) - (+7) = 3 - 7 (-7) - (-4) = -7 + 4
Exercice 1
1.Compl´eter les phrases suivantes :
Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net 1
a)L’oppos´e de +6,5 est ...
b)L’oppos´e de -3 est ...
c) L’oppos´e de 25,7 est ...
d)L’oppos´e de -36 est ...
2.Calculer : 13 + 4,5 = -13 + (-4,5) = (-8) - (+3,5) = (+75) + (+11,50) = (-75) + (-11,50) = (+80,30) + (-10) = (+16) + (-53) =
Exercice 2
Calculer les valeurs de A et B.
A = (-3 + 6,9) - (4 + 0,5 - 8) + (10 - 7) - (-1 + 5) B = [(-3 + 9) - (5,2 - 7)] - [(-2 - 15) + (-1 + 3,4)]
Exercice 3 Calculer : 2 - 7 - 3,1 + 9 = -11,6 + 10 - 7 + 2,5 = 12 - 0,7 + 4 - 2 + 6 =
Exercice 4
Voici le relev´e incomplet des bilans (en euros) d’un artisan ma¸con pour le deuxi`eme trimestre (un bilan peut ˆetre n´egatif si le montant des d´epenses est sup´erieur au montant des recettes) :
Avril Mai Juin R´esultat pour le trimestre
+ 4 698 - 809 ? + 8 195
Quel est le bilan du mois de juin ?
Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net 2
Correction
Exercice 1
1. a)L’oppos´e de +6,5 est-6,5.
b)L’oppos´e de -3 est+3.
c) L’oppos´e de 25,7 est-25,7.
d)L’oppos´e de -36 est+36.
2.
13 + 4,5 = 17,5 -13 + (-4,5) = -17,5
(-8) - (+3,5) = -8 + (-3,5) = -11,5 (+75) + (+11,50) = 75 + 11,5 = 86,5 (-75) + (-11,50) = -86,5
(+80,30) + (-10) = 80,3 - 10 = 70,3 (+16) + (-53) = -37
Exercice 2
A = (-3 + 6,9) - (4 + 0,5 - 8) + (10 - 7) - (-1 + 5) A = 3,9 - (4,5 - 8) + 3 - 4
A = 3,9 - (-3,5) + 3 - 4 A = 3,9 + 3,5 + 3 - 4 A = 10,4 - 4
A = 6,4
B = [(-3 + 9) - (5,2 - 7)] - [(-2 - 15) + (-1 + 3,4)]
B = [6 - (-1,8)] - [(-17) + 2,4]
B = (6 + 1,8) - (-17 + 2,4) B = 7,8 - (-14,6)
B = 7,8 + 14,6 B = 22,4
Exercice 3 2 - 7 - 3,1 + 9
= -5 - 3,1 + 9
= -8,1 + 9
= 0,9
-11,6 + 10 - 7 + 2,5
= -1,6 - 7 + 2,5
= -8,6 + 2,5
= -6,1
12 - 0,7 + 4 - 2 + 6
= 11,3 + 4 - 2 + 6
= 15,3 - 2 + 6
= 13,3 + 6
= 19,3
Exercice 4
Bilan du mois de juin : 8 195 - (4 698 + (-809))
= 8 195 - (4 698 - 809)
= 8 195 - 3 889
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= 4 306
Le bilan du mois de juin est donc : + 4306AC
Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net 4
