Cours Nombres relatifs 5eme

(1)

Ch 5 Nombres relatifs, repèrage 5

^ème

4 I. Nombres relatifs...1

II. Repérage des points d’une droite...2

A. Droite graduée et abscisse d’un point...2

B. Nombres relatifs opposés...3

III. Comparaison de nombres relatifs...3

IV. Repérage des points du plan...4

A. Repère du plan...4

B. Coordonnées d’un point du plan...4

Remarque : Nous allons couper l’étude des nombres relatifs en deux chapitres. L’addition et la soustraction des nombres relatifs se fera dans un chapitre ultérieur. Introduction, A l’oral 1) Avez-vous déjà rencontré des nombres négatifs ?  Températures,  Frises chronologiques (empire romain…),  Position d’un ascenseur,  solde d’un compte en banque,  Nombre de points à des jeux où on peut gagner ou perdre des points,  Notes à une dictée difficile où on perd un point par faute,  altitudes (en dessus ou au dessous du niveau de la mer),  balance commerciale d’un pays,  bénéfice d’une entreprise…etc. 2) Que dire le mot « relatif » ?

I. Nombres relatifs

Activité 1 p 36 Sésamath  Les nombres relatifs négatifs s’écrivent avec un signe –  Les nombres relatifs positifs s’écrivent avec un signe + ou pas de signe.  0 (zéro) est le seul nombre relatif à être la fois positif et négatif. Exemples : Le point le plus haut du monde est le Mont Everest. Il culmine à 8 848 m au dessus du niveau de la mer. On dit que son altitude est . . . ou encore . . . Cours 5^ème 2009-2010 Mme Helme-Guizon http://lhelmeg.keepandshare.com/

1



^Parents, ^élèves,

tuteurs:

Ne faites PAS les exercices des polycopiés de cours à l’avance: Nous

(2)

Le point le plus bas du monde situé sur la Terre ferme est au bord de la mer morte, à environ 400 m en dessous du niveau de la mer. On dit que son altitude est . . . .

. . . . est un nombre relatif positif que l’on peut écrire au choix +. . . . . ou . . . . . . . . et . . . . sont des nombres relatifs négatifs.

Exercice :

Traduire par un nombre relatif chacune des situations suivantes :

Thibaut possède 18 euros. . . .

Soa a une dette de 25 000 Ariary. . . .

La ville de Rome a été fondée en 753 avant Jésus-Christ. . . . La température la plus froide enregistrée en France est de 41 en dessous de zéro. . . .

L’âge de fer a débuté 1200 ans avant notre ère. . . .

Antananarivo se situe en moyenne à 1250 m au-dessus du niveau de la mer. . . . La place de parking qui m’a été attribuée dans mon immeuble se situe au deuxième

sous-sol . . . .

II. Repérage des points d’une droite

A. Droite graduée et abscisse d’un point

 Méthode 2 p 41 de Sésamath.

Définition : Une droite graduée est une droite sur laquelle on a choisi un point, l’origine, et une unité de longueur.

Chaque point d’une demi-droite graduée peut être repéré par un nombre appelé son abscisse . Si par exemple le point B a pour abscisse 2, on écrit B(2)

Exemple:

 Sur la droite graduée ci-dessous, il faut . . . graduations pour faire une unité donc chaque graduation vaut . . . . d’unité.

 Placer le point A d’abscisse et placer le point B d’abscisse . On écrit le nom du point au-dessus de la droite graduée et son abscisse en dessous de la droite graduée.

 Le point D est à gauche de l’origine (l’origine est le point d’abscisse zéro) donc son abscisse est . . . . . . . Sa distance à l’origine est de . . . unités. Son abscisse est donc . . . ce que l’on note . . . ..

Le point E est à droite de l’origine donc son abscisse est . . . Sa distance à l’origine est de . . . . . unités. Son abscisse est donc . . . ce que l’on note . . . .. .

 Placer 



 

  3

C 1 , 



 



 6

G 5 et 



 

  3

F 2 .

Cours 5^ème 2009-2010 Mme Helme-Guizon http://lhelmeg.keepandshare.com/

2 0 1

D E

Abscisses Abscisses

Origine

O

(3)

B. Nombres relatifs opposés

Activité 2 p 36 de Sásamath.

Définition: Deux nombres relatifs qui ne différent que par leur signes sont opposés.

Exemples :

-8 et 8 sont deux nombres relatifs . . . . et . . . sont deux nombres relatifs opposés.

-6,5 et . . . sont deux nombres relatifs opposés.

Placer tous ces nombres sur la droite gradués ci-dessous en écrivant de la même couleur un nombre et son opposé.

Règle : Sur une droite graduée, un nombre et son opposé sont . . . par rapport à l’origine (L’origine est le point d’abscisse zéro). Celui des deux qui est positif est situé à . . . de l’origine et celui qui est négatif est situé à . . . de l’origine.

III. Comparaison de nombres relatifs

 Méthode 5 p 43 de Sésamath. (Bof…)

 Règle : Les nombres relatifs sont rangés comme les points d’une droite graduée dont ils sont

les abscisses. Etant donné des nombres relatifs, celui situé le plus à droite sur la droite graduée est le plus . . . .

 Exemple:

Utilisez la droite graduée du paragraphe Repérage des points d’une droite pour classer par ordre croissant les nombres

2

 1

a ,

12

 1

b ,

3

1



c ,

12

 1

b ,

4

1



d ,

6

 5

g et

3

2



f .

Réponse :

 Exemple:

Compléter par <, > ou =.

21 57

 ; 5823 ; 5228 ;

6 2 3

1

 ;

6 2 3

1 

  ; 12

1000



Un peu de place pour ceux qui voudraient dessiner des droites graduées pour s’aider :

3 0 10

0

(4)

IV. Repérage des points du plan

A. Repère du plan

Introduction : Que veut dire « se repérer » ? « repérer la position d’un objet » ?

 Activité 3 p 37 de Sésamath (carte de France).

Définition : Deux droites graduées de même origine constituent un repère du plan.

La droite graduée horizontale, sur laquelle on lit les abscisses, se nomme l’axe des abscisses.

La droite graduée verticale, sur laquelle on lit les ordonnées, se nomme l’axe des ordonnées.

B. Coordonnées d’un point du plan

Exemple: Sur le dessin ci-contre,

le point A a pour abscisse -1 et pour ordonnée 2.

On dit que A est le point de coordonnées -1 et 2 et on note A(-1, 2).

 On écrit toujours en premier l’abscisse (c'est-à- dire la coordonnée qui se lit sur l’axe horizontal)

.

B a pour coordonnées . . . et . . . . , ce que l’on note B( . . . . ; . . . . ).

Placer C(4 ; 1).

Moyen mnémotechnique ( = astuce pour se rappeler quelque chose):

abscisse vient avant ordonnée dans l’ordre alphabétique.

horizonta l

vient avant vertical dans l’ordre alphabétique.

x vient avant y dans l’ordre alphabétique.

 La première coordonnée est donc l’abscisse, elle se lit sur l’axe horizontal et on la note x.

4

0 1

1 A

-1

2

B 3

-2