1 NOMBRES RELATIFS I) Nombres relatifs et droite graduée
Vocabulaire
Les nombres relatifs sont les nombres positifs (qui s’écrivent avec le signe + ou sans signe) et les nombres négatifs (qui s’écrivent avec le signe -).
Le nombre qui suit le signe + ou – d’un nombre relatif s’appelle la distance à zéro du nombre.
Exemple : -3,6 ou -124 sont des nombres relatifs. La distance à zéro de – 3,6 est 3,6, celle de -124 est 124.
25,4 est un nombre positif que l'on peut aussi écrire +25,4. Sa distance à zéro est 25,4
Définition : Deux nombres qui ont la même distance à zéro et des signes contraires sont dits opposés.
Exemple : 7 et – 7 sont des nombres opposés.
Abscisse d’un point : Chaque point d’une droite graduée est repéré par un nombre relatif appelé abscisse du point.
Exemple : Placer les points suivant : A(+ 5), B(- 5) et C(-3,5)
Remarque : A et B ont des abscisses opposés : géométriquement, cela revient à dire que O est le milieu de [AB].
Pour comparer deux nombres relatifs :
→ on regarde d'abord le signe du nombre. Les négatifs sont plus petits que les positifs.
→ si les deux nombres sont positifs, on fait comme on a toujours fait.
→ si les deux nombres sont négatifs, il faut « faire l'inverse », c'est à dire que le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro, donc celui qui a la plus petite distance à zéro. Si on est perdu, on peut penser au température : quel est le plus chaud et le plus froid.
Exemple : +4>-3 +8>+6 -3>-6 -8<-2 -7<+7
II) Nombres relatifs et repère du plan
Vocabulaire : Dans un repère du plan, un point est repéré par deux nombres relatifs appelés les coordonnées de ce point. Le premier cité est l’abscisse du point et le second l’ordonnée du point.
De manière pratique, on prend souvent un repère dit orthonormé, c'est à dire que les axes sont perpendiculaires et que la graduation est la même sur les deux axes.
On lit d'abord l'abscisse sur l'axe horizontal (dit aussi axe des x) et ensuite l'ordonnée sur l'axe vertical (dit aussi axe des y).
Exemple :
Le point A a pour abscisse 4 et pour ordonnée 1. On note A(4;1)
De la même façon B(1;4) et C(-2;2)
III) Addition de nombres relatifs
Exemple 1 : je gagne 4€ puis je gagne encore 11€. Au total, j'ai gagné 15€
(+4) + (+11) = +15
Exemple 2 : La température baisse de 5° puis augmente de 2°. Au total, elle a baissé de 3°
(-5) + (+2) = -3
Exemple 3 : je recule de 4 pas puis je recule de 8 pas. Au total, j'ai reculé de 12 pas.
(-4) + (-8) = -12
IV) Soustraction de nombres relatifs
Pour effectuer une soustraction d’un nombre relatif, on peut effectuer l’addition de son opposé.
En effet, supprimer une baisse revient à avoir une hausse ou supprimer une perte revient à avoir un gain. On va donc transformer les soustractions en addition, en changeant le signe du nombre que l’on voulait soustraire.
Exemple 1 : (+4) - (+6) = (+4) + (-6) = -2 Exemple 2 : (-8) - (-6) = (-8) + (+6) = -2
Exemple 3 : Dans la situation ou on a plusieurs calculs successifs, on va transformer les soustraction en addition de l’opposé, puis on effectue les additions. (attention, on ne transforme pas les additions en soustraction, car sinon, on ne pourra toujours pas calculer. Le but est de n’avoir plus que des additions)
(+14) - (+6) + (-9) - (-2) = (+14) + (-6) + (-9) + (+2) = +1
