• La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif qui a pour signe le signe commun aux deux nombres, et pour distance à zéro la somme des distances à zéro.
• La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif qui a pour signe le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro, et pour distance à zéro la différence des distances à zéro.
Le produit de deux nombres relatifs est un nombre relatif qui a pour distance à zéro le produit des distances à zéro des deux nombres, et :
• un signe positif si les deux nombres relatifs sont de même signe ;
• un signe négatif si les deux nombres relatifs sont de signes contraires.
Le quotient de deux nombres relatifs est un nombre relatif qui a pour distance à zéro le quotient des distances à zéro des deux nombres, et :
• un signe positif si les deux nombres relatifs sont de même signe ;
• un signe négatif si les deux nombres relatifs sont de signes contraires.
Deux nombres en écriture fractionnaire de même
dénominateur positif sont rangés dans le même ordre que leurs numérateurs.
Pour additionner (ou soustraire) deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur, il suffit d'additionner (ou de soustraire) les numérateurs, et on garde le dénominateur commun.
Pour tous nombres a, b et c, où c est non nul : a c
b c =
ab c et
a c −
b c=
a−b c
Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Pour tous nombres a, b, c et d, où b et d sont non nuls :a b×
c d =
a×c b×d
Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse.
Pour tous nombres a, b, c et d,où b, c et d sont non nuls :
a b÷
c d =
a b×
d c ou
a b c d
=a b×
d c
N0 • Calculs
6
Nombres relatifs
1
Fractions
2
Propriété 1
Propriété 2
Propriété 3
Propriété 1
Propriété 2
Propriété 3
Propriété 4
Pour tout nombre entier positif non nul n et tout nombre relatif a :
an=
⏟
a×a×…×an facteurs
et par convention : a0 = 1 Pour tout nombre entier positif non nul n et tout nombre relatif a :
a−n= 1
a×a×…×a
⏟
n facteurs
= 1
an
Pour tous nombres entiers relatifs m et p : 10m × 10p = 10m+p et 10m
10p=10m−p
Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme a × 10n, où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule, et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre.
Pour tous nombres relatifs k, a et b :
k × (a b) = k a k b k × (a − b) = k a − k b
Pour tous nombres relatifs k, a et b :
k a k b = k × (a b)
k a − k b = k × (a − b)
L'opposé d'une somme algébrique est égal à la somme des opposés de chacun de ses termes.
Pour tous nombres relatifs a, b, c et d : (a b)(c d) = ac ad bc bd
Calculs • N0 7
Calcul littéral
4
Puissances
3
d
b a
c
bd ac bc
ad Propriété 1
Propriété 2
Propriété 3
Propriété 4 Propriété Définition 1
Définition 2
