Nombres Relatifs
1) Somme de deux nombres relatifs a) Vocabulaire :
Les éléments d’une addition se nomment des termes. Le résultat s’appelle la somme.
a + b = c termes somme
b) Règles d’addition de deux nombres relatifs:
Propriétés : Si les deux nombres sont de même signe, alors :
• on garde le signe commun,
• on additionne les distances à zéro.
Exemple : (- 2,5) + (- 1,8) = - 4,3
Propriétés : Si les deux nombres sont de signes différents, alors :
• on met le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro,
• on soustrait les distances à zéro.
Exemple : (- 6) + (+ 8) = + 2 (- 5,36) + (+ 1,32) = - 4,04
Remarque : La somme de deux nombres opposés est égale à 0, élément neutre de l’addition.
-4 + 4 = 0
2) Différence de deux nombres relatifs
Propriété : Pour soustraire un nombre relatif, il faut ajouter son opposé.
Exemple:
A = (+ 12) – (- 3) = (+ 12) + (+ 3 = + 15
B = (+ 7) – (+ 9) = (+ 7) + (- 9) = (- 2)
3) Multiplication de nombres relatifs
a) Vocabulaire
Les éléments d’une multiplication se nomment des facteurs. Le résultat s’appelle le produit.
a × b = c facteurs produit
b) Règles de multiplication de deux nombres relatifs
Propriété : Le produit de deux relatifs de même signe est un nombre positif ayant pour distance à zéro le produit des distances à zéro.
(- 5) × (- 7) = 35 5 × 7 = 35
Propriété : Le produit de deux relatifs de signes contraires est un nombre négatif ayant pour distance à zéro le produit des distances à zéro.
(- 5) × (+ 7) = - 35 5 × (- 7) = - 35
c) Cas particuliers
Propriété : Le produit d’un relatif par zéro est toujours nul.
(- 5) × 0 = 0 0 × 7 = 0
Propriété : Si on multiplie un nombre relatif par (- 1), on obtient son opposé.
(- 5) × (- 1) = + 5 5 × (- 1) = - 5
d) Signe d’un produit
Propriété : Le signe d’un produit de plusieurs facteur est :
positif si le nombre de facteurs négatifs est pair.
négatif si le nombre de facteurs négatifs est impair.
(- 4) × (- 3) × 2 × (- 7) × (- 3) = + 504 (- 4) × 3 × 2 × (- 7) × (- 3) = - 504
4) Quotient de deux nombres relatifs
a) Vocabulaire :
numérateur 3
2 = 3 : 2 = 1,5 dénominateur dividende diviseur quotient
b) Inverse :
Définition : Deux nombres non nul sont inverse l’un de l’autre si leur produit est égale à 1.
Exemples : L’inverse de aest1
a, car 1 1 a× =a L’inverse de a
b estb
a, car a b 1 b× =a L’inverse de 3 est 1
3. L’inverse de 2
5 est5 2.
Propriété : Diviser par un nombre non nul, c’est multiplier par l’inverse de ce nombre.
Exemples : 1
3 4 3
÷ = ×4
5 7 5 2 10 3÷ = × =2 3 7 21
c) Signe d’un quotient
Propriété : Le quotient de deux nombres de même signe est un nombre positif.
Le quotient de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.
Exemples : - 35
- 7 = 5 35 7 = 5 - 35
+ 7 = - 5 35 - 7 = - 5
