Nombres Relatifs

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Nombres Relatifs

1) Somme de deux nombres relatifs

a) Vocabulaire :

Les éléments d’une addition se nomment des termes. Le résultat s’appelle la somme.

a + b = c termes somme

b) Règles d’addition de deux nombres relatifs:

Propriétés : Si les deux nombres sont de même signe, alors :

 on garde le signe commun,

 on additionne les distances à zéro.

Exemple : (- 2,5) + (- 1,8) = - 4,3

Propriétés : Si les deux nombres sont de signes différents, alors :

 on met le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro,

 on soustrait les distances à zéro.

Exemple : (- 6) + (+ 8) = + 2 (- 5,36) + (+ 1,32) = - 4,04

Remarque : La somme de deux nombres opposés est égale à 0, élément neutre de l’addition.

-4 + 4 = 0

2) Différence de deux nombres relatifs

Propriété : Pour soustraire un nombre relatif, il faut ajouter son opposé.

Exemple:

A = (+ 12) – (- 3) = (+ 12) + (+ 3 = + 15

B = (+ 7) – (+ 9) = (+ 7) + (- 9) = (- 2)

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3) Multiplication de nombres relatifs

a) Vocabulaire

Les éléments d’une multiplication se nomment des facteurs. Le résultat s’appelle le produit.

a ´ b = c facteurs produit

b) Règles de multiplication de deux nombres relatifs

Propriété : Le produit de deux relatifs de même signe est un nombre positif ayant pour distance à zéro le produit des distances à zéro.

(- 5) ´ (- 7) = 35 5 ´ 7 = 35

Propriété : Le produit de deux relatifs de signes contraires est un nombre négatif ayant pour distance à zéro le produit des distances à zéro.

(- 5) ´ (+ 7) = - 35 5 ´ (- 7) = - 35

c) Cas particuliers

Propriété : Le produit d’un relatif par zéro est toujours nul.

(- 5) ´ 0 = 0 0 ´ 7 = 0

Propriété : Si on multiplie un nombre relatif par (- 1), on obtient son opposé.

(- 5) ´ (- 1) = + 5 5 ´ (- 1) = - 5

d) Signe d’un produit

Propriété : Le signe d’un produit de plusieurs facteur est :

 positif si le nombre de facteurs négatifs est pair.

 négatif si le nombre de facteurs négatifs est impair.

(- 4) ´ (- 3) ´ 2 ´ (- 7) ´ (- 3) = + 504 (- 4) ´ 3 ´ 2 ´ (- 7) ´ (- 3) = - 504

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4) Quotient de deux nombres relatifs

a) Vocabulaire :

numérateur

= 3 : 2 = 1,5

dénominateur dividende diviseur quotient

b) Inverse :

Définition : Deux nombres non nul sont inverse l’un de l’autre si leur produit est égale à 1.

Exemples : L’inverse de

^a

est

¹

a

, car

^a ¹ ¹

´ a

L’inverse de

^a

b

est

^b

a

, car

^{a b} ¹

b a´ 

L’inverse de 3 est

¹

3

. L’inverse de

²

5

est

⁵

2

.

Propriété : Diviser par un nombre non nul, c’est multiplier par l’inverse de ce nombre.

Exemples : 1 3 4 3

  ´4

5 7 5 2 10 3 2  ´ 3 7 21

c) Signe d’un quotient

Propriété : Le quotient de deux nombres de même signe est un nombre positif.

Le quotient de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.

Exemples : = 5 = 5 = - 5 = - 5