Nombres relatifs : Multiplication et Division I.

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Nombres relatifs : Multiplication et Division

I. Multiplication de deux nombres relatifs.

1. Multiplication de deux nombres relatifs ayant les mêmes signes.

Le produit de deux nombres ayant le même signe est toujours POSITIF

EXEMPLES :

 (-6)   ( 5) 30.

 ^{( 9) ( 8)}^{    }⁷².

2. Multiplication de deux nombres relatifs ayant des signes opposés.

Le produit de deux nombres ayant des signes opposés est toujours NEGATIF .

EXEMPLES :

 (-6)   ( 9) 54.

 ( 7) ( 8)    56.

II. Multiplication de plusieurs nombres relatifs.

1. Règle.

(2)

 Le produit d’un nombre pair de facteurs négatifs est POSITIF.

 Le produit d’un nombre impair de facteurs négatifs est NEGATIF.

Explication et exemples.

( 2) ( 5) ( 6) ( 7) ( 18) A         

^A ⁷⁵⁶⁰

il y a 4 facteurs négatifs dans A donc le produit sera positif car 4 est un nombre pair ( on ne s’occupe pas des facteurs positifs)

( 4) ( 7) ( 5) ( 2) ( 4) 1120

B B

         

 

Il y a 3 facteurs négatifs et 3 est un nombre impair donc le produit sera négatif

2. Méthode.

Pour effectuer le produit de plusieurs nombres relatifs : 1. On détermine le signe du produit.

2. On effectue le produit des distances à zéro.

Exemple :

A       ( 5) ( 3) ( 4) ( 4)

On compte le nombre de facteurs négatifs : il y en a 2 et 2 est un chiffre pair donc le produit sera Positif.

Ensuite on effectue le produit des distances à zéro de tous les facteurs c’est à dire :

5 3 4 4 240

A A

    

 

(3)

III. Division de deux nombres relatifs.

1. Règle d’or de la division.

Un dénominateur doit être TOUJOURS DIFFERENT DE ZERO.

2. Division de deux nombres relatifs.

Pour diviser deux nombres relatifs :

 On détermine le signe en suivant les règles de la multiplication.

 On divise les deux distances à zéro.

Exemple.

( 42) ( 6) 7 A    

 ^{( 72)} ⁹

B  ( 8)  

 ^{( 45)} ⁹

C  ( 5)  



^{( 56)} ⁸

D  ( 7)  



3. Priorité opératoire .

a. Avec des parenthèses.

Si un calcul comporte des opérations entre parenthèses, ces opérations doivent être faites en priorité.

Exemples :

(4)

3 (5 7 4) 3 (5 28) 3 ( 23)

69 A

A A A

   

  

 

 

19 (5 14) (4 3 7) 19 ( 9) (4 21)

19 ( 9) ( 17) 19 9 17

19 26 19 26

45 B

B B B B B B

     

    

   

  

 



b. sans parenthèses.

Si un calcul ne comporte pas de parenthèses on effectue :

1. Les carrés.

2. Ensuite les multiplications et les divisions.

3. Et enfin les additions et les soustractions.

Exemples :