Chapitre V : Nombres relatifs 2012
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1- Nombres relatifs :
1.1- Définition :
Un nombre relatif est formé d’un signe (+ ou -) est d’un nombre appelé valeur numérique (ou distance à zéro)
1.2- Exemples :
(+5) : est un nombre relatif Son signe est +
Sa valeur numérique (ou distance à zéro) est 5
(-6) : est un nombre relatif Son signe est -
Sa valeur numérique (ou distance à zéro) est 6
Remarque :
0 est le seul nombre à la fois positif et négatif.
Les nombres négatifs sont toujours précédés du signe –
Les nombres qui ne sont précédés d’aucun signe sont positifs.
2- Repérage :
2.1. Définition :
Chaque point d’une droite graduée est repéré par un nombre relatif. On dit que ce nombre est l’abscisse de ce point.
L’abscisse de A est (+3). On note A(+3).
L’abscisse de B est (-4). On note B(-4).
2.2. Définition :
Un repère du plan est constitué de deux droites graduées de même origine.
L’une appelée axe des abscisses et l’autre axe des ordonnées.
Si ces droites sont perpendiculaires, le repère est dit orthogonal.
O I A
B D C
0 +1 +3
-2,5
-4 +4,4
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A a pour coordonnées (+4 ; +2) et on note A (+4 ; +2) (+4) : est l’abscisse de A.
(+2) : est l’ordonnée de A.
B a pour coordonnées (+2 ;-2) et on note B (+2 ;-2) (+2) : est l’abscisse de B.
(-2) : est l’ordonnée de B.
C a pour coordonnées (-2 ; +1) et on note C (-2 ; +1) (-2) : est l’abscisse de C.
(+1) : est l’ordonnée de C.
3- Comparaison
Règle :
Si les deux nombres sont négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.
Si les deux nombres sont positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.
Si les deux nombres sont de signes contraires le plus grand est le nombre positif.
Exemples :
(-4) et (-2,5) sont tous les deux négatifs, 2,5 est plus petit que 4, donc (-2,5) est plus grand que (-4).
O I A
B D C
0 +1 +3
-2,5
-4 +4,4
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(-2,5) et (+1) sont deux nombres relatifs de signes différents, (+1) est positif donc (+1) est plus grand que (-2,5).
(+3) et (+4,4) sont tous les deux positifs, 4,4 est plus grand que 3, donc (+4,4) est plus grand que (+3).
4- Opérations sur les nombres relatifs :
4.1- Somme de deux nombres relatifs : a) Règle de calcul :
Si les deux nombres sont de même signe, alors leur somme a aussi le même signe et a pour valeur numérique la somme des valeurs
numériques (ou la somme des distances à zéro) des deux nombres.
Si les deux nombres sont de signes différents, alors leur somme a le même signe qu’au nombre qui a la plus grande valeur numérique (ou la plus grande distance à zéro) et a pour valeur numérique la différence des valeurs numériques.
b) Exemple :
(+17) + (+11) = (+28) (-17) + (-11) = (- 28)
(+17) + (-11) = (+ 6) (-17) + (+11) = (-6)
4.2- Soustraction de deux nombres relatifs :
Règle :
Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
a) Exemples :
(+15) – (+3) = (+15) + (-3) = (+12)
(+15) – (- 3) = (+15) + (+3) = (+18)
