ّلح – - 03
)1 و A و B ةدحاو ةماقتسا ىلع تسٍل C
اىٌدل
( 5; 2; 4) ABuuur - -
و
(1;1;1) ACuuur
.
ABuuur = k ACuuur
ئفاكت
5 2 4
k k k ىï - = ïïïï- = يïï ï =ïïî
ًقٍقحلا ددعلل هكمٌ لا نىكٌ نأ k
5
، - 2
و -
ددع يأ دجىٌ لا نذإ دحاو نآ ًف4 k
ثٍح ABuuur = k ACuuur
هىم و
ABuuur
يشاىٌ لا
ACuuur
طقىلا نأ جتىتسو ، ، A
و B ةدحاو ةماقتسا ىلع تسٍل C .
)2 (1-2)
( )d
يوتسملا دماعٌ
(ABC)
اعاعش هٍّعو
( ; ; ) n a b gur
يىتسملا دماعٌ
(ABC)
( ; ; ) ( 5; 2; 4) nur a b g ^ ABuuur - - ( ; ; ) (1;1;1) و
nur a b g ^ ACuuur
نذإ
0 0 n AB n AC
ىï · =
ïïي
ï · =
ïïî ur uuur ur uuur
5 2 4 0 يأ
0
a b g
a b g
ى- - + =
ïïي
ï + + =
يأ ïî
( )
5 b l 2b 4g 0
a b g
ى- - - - + =
ïïïي
ï = - -
ïïî
نذإ
3b 9g 0
a b g
ى + =
ïïي
ï = - -
يأ ïî 3 2
b g
a g
ى = - ïïي
ï =
هىم و ïî (2 ; 3 ; )
nur g - g g
.
نأ ظحلا
(2; 3;1) vr -
مٍقتسملل هٍجىت عاعش ( (d)
مٍقتسملل ىطعملا ًطٍسىلا لٍثمتلا سظوا .)(d)
(2; 3;1) vr -
يىتسملا اضٌأ دماعٌ
(ABC) نذإ ،
دماعٌ (d) (ABC) .
2( 2- ) يوتسملل ةٍتراكٌد ةلداعم (ABC)
( ; ; ) M x y z
ىلإ ًمتىت (ABC)
ناك اذإ طقف و اذإ AMuuuur ^ vr
يأ
AMuuuur· vr = 0
.
اىٌدل
( 2; 1; 3) AM xuuuur - y- z-
و
(2; 3;1) vr -
، نذإ :
( ; ; ) M x y z
ىلإ ًمتىت (ABC)
ناك اذإ طقف و اذإ 2(x- 2)- 3(y- 1)+ (z- 3)= 0
يأ
2x- 3y+ z- 4= 0
.
2x- 3y+ z- 4= 0
يىتسملل ةٍتزاكٌد ةلداعم ًه (ABC)
.
)3 ( -3 )1 ةلمجلا حجرم ًه H
( )( ) ( )
{A; 2 ,- B; 1 ,- C;2}
H(x;y;z) ىلإ ًمتىت
(ABC) ىلإ و
نذإ اهتاٍثادحإ (d)
ققحت :
2 3 4 0
7 2
3 4
x y z
x t
y t
z t
= - + - ى
ïïïï ى
ï ï = - + ï ïï ï
يïïïي = - ï ïïï
ï ïïï = + ï ïîïî
يأ
( ) ( ) ( )
2 7 2 3 3 4 4 0
7 2
3 4
t t t
x t
y t
z t
ى - + - - + + - =
ïïïïى
ï ï = - + ï ïï ï
يïïïي = - ïï ïï ï
ï ï = + ï ïïîïî
يأ
1
7 2 5
3 3
4 5
t
x t
y t
z t
= ى
ïïïï ى
ï ï = - + = - ï ïï ï
يïïïي = - = ï ïïï
ï ïïï = + = ï ïîïî
هىم و . H (-5 ; -3 ;5 ).
اىٌدل
(7; 4; 2) HAuuur -
،
(2;2;2) HBuuur
،
(8; 5; 1) HCuuur -
نذإ :
2HA HB 2HC 0 - uuur- uuur + uuur= r
، نأ جتىتسو ةلمجلا حجسم ًه H
( )( ) ( )
{A; 2 ,- B; 1 ,- C;2}
: ( -3 )2 ةعومجملا ) ( )G1
ةلمجلا حجسم ًه H
( ) ( ) ( )
{A; 2 ,- B; 1 ,- C;2} نذإ
:
2MA MB 2MC MH
- uuur - uuur + uuur = - uuuur
MBuuur - MCuuur = CMuuur + MBuuur = CBuuur
نذإ ىلإ ًمتىت M
G1
ناك اذإ طقف و اذإ
MH CB 0 - uuuur· uuur =
جتىتسو ، ( )G1
ةطقىلا لمشٌ يرلا يىتسملا ًه H
و
BCuuur
هل ًمظاو عاعش ىه .
3( 3- ) ةعومجملا ( )G2
ةلمجلا حجسم ًه H
( ) ( ) ( )
{A; 2 ,- B; 1 ,- C;2} نذإ
:
2MA MB 2MC MH
- uuur - uuur + uuur = - uuuur
نذإ : ىلإ ًمتىت M ( )G2
ناك اذإ طقف و اذإ
MHuuuur = 29
نأ جتىتسو ، ( )G2
اهصكسم ًتلا ةسكلا ًه و H
اهسطق فصو . 29
