اىٌذن و نرإ و ىهع قاقتشلاا مبقت و . ةساشإ ةساشإ ًه .  تنداعم مهعمنا ًف هم ًه . ئفاكت وأ هتنداعم يزنا ًىحىمنا داحتإ ًه هتنداعم يزنا ًىحىمنا و و ىهع تفشعمنا تناّذنا ًه ـب : .  ) 2 - 2 )عطاقت ًه يوتسمنا و . تطقو ىنإ ًمتىت ناك ارإ طقف و ارإ يأ . اىٌذن نأامب

ّلح – 01

-

)1



; ;

  

M x y z  

ًىعٌ

x t

و

3 y t z t و

عم

t R

 

و

 

2 2 2 2

2 2

3 2

x y t t

z t

   



 



يأ

2 2 2

2 2

4 4

x y t

z t

  



 

نأ جتىتسو ، ًطوشخمنا حطسنا ىنإ ًمتىت M

 

C

 

^ هىم

ًطوشخمنا حطسهن ذنوم

 

C

.

)2 ( -2 )1

 

^H

عطاقت ًه

 

^C

يوتسمنا و

 

^Q

.

تطقو



^{; ;}



M x y z

ىنإ ًمتىت

 

^H

ناك ارإ طقف و ارإ

2 2 2

3

x y z

y

  

 

يأ 

2 2

9 3

x z

y

  

 

. 

اىٌذن



³



M x i y j z k

    

نأامب و

 

M  Q

نئف

3 z 

هىم و

M x i z k

  

  

اٍثاذحإ نرإ مهعمنا ًف M

(

^{W; ,i kr r}

)

امه



^{x z;}



.

تنداعم

 

^H

مهعمنا ًف

(

^{W; ,i kr r}

)

 

^Q هم ًه

2 2

9 x  z

.

( -2 )2

 تنداعم

 

^H

مهعمنا ًف

(

^{W; ,i kr r}

)

 

^Q هم ًه

2 2

9 x  z

.

2 2

9 x  z

ئفاكت

2 9

z  x 

وأ

2 9

z   x 

 

^H هتنداعم يزنا ًىحىمنا داحتإ ًه

2 9

z  x 

هتنداعم يزنا ًىحىمنا و

2 9

z   x 

و ىهع تفشعمنا تناّذنا ًه f

ـب R

 

^{2 9} :

f x  x 

.

 اىٌذن



²



lim 9

x x

   

و



²



lim 9

x x

   

نرإ

 

lim

x f x

  

 

و

lim

x f x

  

ىهع قاقتشلاا مبقت f

و R

 

2

' 2

2 9

f x x

x

 

.

ةساشإ

 

' f x

ةساشإ ًه . x

ثاشٍغتنا لوذج جتىتسو :

 

 

2

2

1 9

lim lim 1

lim lim 9 0

9

x x

x x

f x x x

x x

f x x

x x

 

 

 

  



    

  

  



تناذنا مثمٌ يزنا ًىحىمنا نرإ امن ،مبقٌ f

ىنإ ل وؤٌ x

هتنداعم لائام ابساقم امٍقتسم ، 

y x

.

تناذنا مثمٌ يزنا ًىحىمنا

2 9

x f x 

تناذنا مثمٌ يزنا ًىحىمنا و

2 9

x ^f x 

مصاوفنا سوحم ىنإ تبسىناب ناشظاىتم .

2( 3-



^;



)

M x z

مهعمنا ًف تطقو ًه

(

^{W; ,i kr r}

)

نرإ

M x i z k

  

  

نأامب و

u i k

و

v i k

نئف

2 u v i

و

2 v u k

نرإ

2 2 2 2

u v v u x z x z

M x i z k x  z   u  v

      

   

    

( -2 )4



^{X Z;}



اٍثاذحإ امه مهعمنا ًف M

(^{W; ,u vr r}) نرإ

M X u Z v

  

  

نأ كباسنا لاؤسنا هم جتىتسو

2 2 x z X

x z Z

  

 

 

تنداعم

 

^H

مهعمنا ًف

(

^{W; ,i kr r}

)

 

^Q هم ًه

2 2

9 x  z

يأ



^{x z}



^{x z}



^{ 9}

يأ

   

9

2 2 4

x z x z

  

تنداعم نرإ

 

^H

مهعمنا ًف (^{W; ,u vr r})

 

^Q هم

9 ًه

X Z  4

.