HHHHææææ 04 I@Z I@Z I@Z I@Z 01 @åíŠànÛa @åíŠànÛa@@@@ @åíŠànÛa @åíŠànÛa

(1)

ﻝﻮﻠﻌﻗ ﻲﺣ –

ﻱﺮﺤﺒﻟﺍ ﺝﺮﺑ -

ﺮﺋﺍﺰﳉﺍ

Web site : www.ets-salim.com /021.87.16.89 : ﺲﻛﺎﻔﻟﺍ- Tel-Fax : 021.87.10.51 :℡℡℡℡

@@@@@@@@

HHHHææææ 04 I@Z I@Z I@Z I@Z 01 @åíŠànÛa @åíŠànÛa@@@@ @åíŠànÛa @åíŠànÛa

ﻢﻠﻌﻣ ﱃﺇ ﺏﻮﺴﻨﻣ ﻱﻮﺘﺴﳌﺍ ﺲﻧﺎﺠﺘﻣﻭ ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ

.

ﻂﻘﻨﻟﺍ ﱪﺘﻌﻧ :

. −

-1 ﻂﻘﻨﻟﺍ ﻢﹼﻠﻋ .

-2 ﺔﻄﻘﻨﻟﺍ ﻲﻴﺛﺍﺪﺣﺇ ﻦﻴﻋ ﺔﻠﻘﺜﳌﺍ ﺔﻠﻤﳉﺍ ﺢﺟﺮﻣ

{

⁻

}

ﻢﹼﻠﻋ ﹼﰒ ، .

-3 ﻦﻜﺘﻟ ﻭ ﻱﻮﺘﺴﳌﺍ ﻦﻣ ﺔﻴﻔﻴﻛ ﺔﻄﻘﻧ

، ﺚﻴﺣ ﻥﺎﻋﺎﻌﺷ :

= + −

،

= −

.

ﺃ - ﻦﻣ ﻞﻜﻟ ﻼﹼﺜﳑ ﻦﻴﻋ ﻭ

.

ﺏ - ﻲﻤﺴﻧ

( )

ﻂﻘﻨﻟﺍ ﺔﻋﻮﻤﳎ .

ﻖﻘﲢ ﱵﻟﺍ ﻱﻮﺘﺴﳌﺍ ﻦﻣ + − = − :

ﺔﻋﻮﻤﺍ ﺔﻌﻴﺒﻃ ﺩﺪﺣ

( )

.

-4 ﺽﺮﻔﻧ

= =

.

ﻝﻮﻄﻟﺍ ﺐﺴﺣﺃ .

ﺮﺻﺎﻨﻌﻟﺍ ﻦﻴﻋ ﰒ ﻟ ﺓﺰﻴﻤﳌﺍ

ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻠ

( )

.

@åíŠànÛa

@åíŠànÛa@åíŠànÛa

@åíŠànÛa I@Z02

I@ZI@Z I@Z ææææ06 HHHH@@@@

@i@˜b

@i@˜b@i@˜b

@i@˜b

2ASS1,2ASS3

( )

ـﺑ ﺔﻓﺮﻌﻣ ﺔﻳﺩﺪﻋ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ

= − : ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺩﺪﻋ ﻞﻛ ﻞﺟﺃ ﻦﻣﻭ

+ = − :

(1 ﺐﺴﺣﺃ .

(2 ﺔﻳﺩﺪﻌﻟﺍ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﳌﺍ ﻦﻜﺘﻟ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﳌﺍ

ـﺑ :

= − .

ﺃ - ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﳌﺍ ﻥﺃ ﺖﺒﺛﺃ ﻝﻭﻷﺍ ﺎﻫﺪﺣﻭ ﺎﻬﺳﺎﺳﺃ ﲔﻴﻌﺗ ﺐﻠﻄﻳ ﺔﻴﺳﺪﻨﻫ

.

ﺏ - ﻡﺎﻌﻟﺍ ﺪﳊﺍ ﺓﺭﺎﺒﻋ ﺐﺘﻛﺃ ﺔﻟﻻﺪﺑ

ﻡﺎﻌﻟﺍ ﺪﳊﺍ ﺓﺭﺎﺒﻋ ﺞﺘﻨﺘﺳﺍ ﰒ ،

ﺔﻟﻻﺪﺑ .

ôìn½a ôìn½a ôìn½a ôìn½a

@Z@Z@Z@Z ðìãbq@ïãbrÛa ðìãbq@ïãbrÛa ðìãbq@ïãbrÛa ðìãbq@ïãbrÛa IIII

òîjíŠ£@âìÜÇ òîjíŠ£@âìÜÇ òîjíŠ£@âìÜÇ òîjíŠ£@âìÜÇ

@H@H@H@H

@@@@

@@@

ïa‰†Ûa@âbÈÛa ïa‰†Ûa@âbÈÛaïa‰†Ûa@âbÈÛa ïa‰†Ûa@âbÈÛa OOOO

ñ†½a ñ†½a ñ†½a ZZZZ ñ†½a b

b

………… b

@@@@@@@@ @@@@@@@@ @@@@ pbî™bíŠÛa pbî™bíŠÛa pbî™bíŠÛa pbî™bíŠÛa @ñ…bß@¿ @ñ…bß@¿ @ñ…bß@¿ @ñ…bß@¿ @@@@ ïãbrÛa ïãbrÛa ïãbrÛa ïãbrÛa @Ý–ÐÛ @Ý–ÐÛ @Ý–ÐÛ @Ý–ÐÛ aaaa @@‰bjna @@‰bjna @@‰bjna @@‰bjna @@@@

(2)

(3 ﺔﻟﻻﺪﺑ ﺐﺴﺣﺃ ﻉﻮﻤﺍ

= + + + : ﺔﻟﻻﺪﺑ ﺞﺘﻨﺘﺳﺍ ﰒ

ﻉﻮﻤﺍ

= + + + .

(4 ﻲﻌﻴﺒﻄﻟﺍ ﺩﺪﻌﻟﺍ ﺔﻤﻴﻗ ﲔﻋ ﻥﻮﻜﻳ ﺚﻴﲝ

: . = −

(5 ﺔﻟﻻﺪﺑ ﺐﺴﺣﺃ ﺀﺍﺪﳉﺍ

ﺚﻴﺣ π : π = × × × .

@åíŠànÛa

@åíŠànÛa I@Z03

I@ZI@Z I@Z ææææ10 HHHH

@@@@@@@@

-I ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ ﺔﻟﺍﺩ

{ }

ـﺑ −

− + :

= −

. ﻲﻤﺴﻧ

( )

ﺘﺴﳌﺍ ﰲ ﱐﺎﻴﺒﻟﺍ ﺎﻬﻠﻴﺜﲤ ﻱﻮ

ﺲﻧﺎﺠﺘﻣﻭ ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻢﻠﻌﻣ ﱃﺇ ﺏﻮﺴﻨﳌﺍ .

(1 ﻞﻛ ﻞﺟﺃ ﻦﻣ ﻪﻧﺃ ﺖﺒﺛﺃ

{ }

ﻦﻣ : −

= + + ﺚﻴﺣ −

: ﻭ

ﺩﺍﺪﻋﺃ

ﺎﻬﻨﻴﻴﻌﺗ ﺐﻠﻄﻳ ﺔﻴﻘﻴﻘﺣ .

(2 ﺔﻟﺍﺪﻟﺍ ﺕﺍﲑﻐﺗ ﺱﺭﺩﺃ ﺓﺭﺎﺷﺇ ﺞﺘﻨﺘﺳﺍ ﰒ ،

.

(3 ﲎﺤﻨﳌﺍ ﻥﺃ ﺖﺒﺛﺃ

( )

ﻞﺋﺎﻣ ﺎﳘﺪﺣﺃ ﲔﺑﺭﺎﻘﻣ ﲔﻤﻴﻘﺘﺴﻣ ﻞﺒﻘﻳ

( )

ﺎﻤﻬﻨﻴﻴﻌﺗ ﺐﻠﻄﻳ .

(4 ﲎﺤﻨﳌﺍ ﺔﻴﻌﺿﻭ ﺱﺭﺩﺃ

( )

ﻢﻴﻘﺘﺴﳌﺍ ﱃﺇ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ

( )

.

(5 ﻥﺃ ﺖﺒﺛﺃ ﲎﺤﻨﻤﻠﻟ ﺮﻇﺎﻨﺗ ﺰﻛﺮﻣ ﻲﻫ ﲔﺑﺭﺎﻘﳌﺍ ﲔﻤﻴﻘﺘﺴﳌﺍ ﻊﻃﺎﻘﺗ ﺔﻄﻘﻧ ω

( )

.

(6 ﲎﺤﻨﳌﺍ ﻥﺃ ﺖﺒﺛﺃ

( )

ﲔﺳﺎﳑ ﻞﺒﻘﻳ ﺎﻤﻬﻬﻴﺟﻮﺗ ﻞﻣﺎﻌﻣ

) -3 .(

(7 ﲎﺤﻨﳌﺍ ﻢﺳﺭﺃ

( )

.

(8 ﻲﻘﻴﻘﳊﺍ ﻂﻴﺳﻮﻟﺍ ﻢﻴﻗ ﺐﺴﺣ ﺎﻴﻧﺎﻴﺑ ﺶﻗﺎﻧ ﺔﻟﺩﺎﻌﳌﺍ ﻝﻮﻠﺣ ﺓﺭﺎﺷﺇﻭ ﺩﺪﻋ

. =

-II ـﺑ ﺔﻓﺮﻌﻣ ﺔﻟﺍﺩ

− + :

= −

(1 ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺔﻋﻮﻤﳎ ﻦﻴﻋ ﺔﻟﺍﺪﻟﺍ

.

(2 ﻥﺃ ﺖﺒﺛﺃ ﺔﻴﺟﻭﺯ ﺔﻟﺍﺩ

.

(3 ﺐﺘﻛﺃ ﺔﻘﻠﻄﳌﺍ ﺔﻤﻴﻘﻟﺍ ﺰﻣﺭ ﻥﻭﺩ

.

(4 ﺀﺎﺸﻧﺇ ﺔﻴﻔﻴﻛ ﺞﺘﻨﺘﺳﺍ ﻦﻣ ﺎﻗﻼﻄﻧﺍ

( )

ﻢﺳﺭﺃ ﰒ ﺮﺧﺁ ﻥﻮﻠﺑﻭ ﻖﺑﺎﺴﻟﺍ ﻢﻠﻌﳌﺍ ﰲ

.

(3)

@åíŠànÛa

@åíŠànÛa I@Z04

I@Z I@ZI@Z

@áÔÛbi@˜b

@áÔÛbi@˜b@áÔÛbi@˜b

@áÔÛbi@˜b

2ASS2 HHHH

@@@@@@@@

( )

ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ ﻲﻠﻳ ﺎﻤﻛ

:

=−

+ = ﻭ . −

ﺃ - ﺐﺴﺣﺃ .

ﺏ - ﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﻞﻫ ﻚﺘﺑﺎﺟﺇ ﻢﻋﺩ ؟ﺔﻴﺑﺎﺴﺣ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﳌ ﺩﻭﺪﺣ ﻲﻫ ﺐﻴﺗﺮﺘﻟﺍ ﺍﺬ

.

ﺕ

( )

- ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻣ ﺔﻗﻼﻌﻟﺎﺑ

:

= − + .

-1 ﻭﺪﳊﺍ ﺐﺴﺣﺃ ﺩ

.

-2 ﺪﳊﺍ ﻦﻋ ﺮﺒﻋ ﺔﻟﻻﺪﺑ +

ﺔﻟﻻﺪﺑ ﰒ +

.

-3 ﻕﺮﻔﻟﺍ ﻥﺃ ﺖﺒﺛﺃ

+ − ﻦﻋ ﹼﻞﻘﺘﺴﻣ

.

-4 ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﳌﺍ ﻥﺄﺑ ﺞﺘﻨﺘﺳﺍ

( )

ﺎﻬﺳﺎﺳﺃ ،ﺔﻴﺑﺎﺴﺣ

− 

 

  .

-5 ﺪﳊﺍ ﺐﺴﺣﺃ ﺔﻟﻻﺪﺑ

ﺪﳊﺍ ﺓﺭﺎﺒﻋ ﺞﺘﻨﺘﺳﺍ ﰒ ، ﺔﻟﻻﺪﺑ

.

-6 ﻉﻮﻤﺍ ﺔﻤﻴﻗ ﺐﺴﺣﺃ ﺚﻴﺣ

:

= + + +

(4)

1

ﺭﺎﺒﺘﺧﻹﺍ ﺢﻴﺤﺼﺗ ﺓﺩﺎﻣ ﰲ

ﺕﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟﺍ ﱐﺎﺜﻟﺍ ﻞﺼﻔﻠﻟ

ﻯﻮﺘﺴﳌﺍ : 2ASS ﺔﻴﺳﺍﺭﺪﻟﺍ ﺔﻨﺴﻟﺍ

: -2011 2012

(ﻥ04) :ﻝﻭﻷﺍ ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ -1 ﻂﻘﻨﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌﺗ ،A

ﻭB C

-2 ﺢﺟﺮﳌﺍ ﺕﺎﻴﺛﺍﺪﺣﺇ ﻲﻫ G

: G(3,7)

-3 ﺃ - ﺔﻠﻤﳉﺍ ﺢﺟﺮﻣ G

{

⁻

}

ﺔﻄﻘﻧ ﻞﻛ ﻞﺟﺃ ﻦﻣ ﻪﻨﻣﻭ ﻯﻮﺘﺴﳌﺍ ﻦﻣ M

:

= + − =

= − = + =

ﺏ

= - ﻪﻨﻣﻭ

ﺎﻫﺰﻛﺮﻣ ﺓﺮﺋﺍﺩ ﻲﻫ ﺎﻫﺮﻄﻗ ﻒﺼﻧﻭ G

=

-4 ﺚﻠﺜﳌﺍ ﰲ ﻢﺋﺎﻗ

ﺣ ﻪﻨﻣﻭ B ﺐﺴ ﺕﺭﻮﻏﺎﺘﻴﻓ ﺔﻳﺮﻈﻧ

= + : ﻪﻨﻣﻭ

= ﺔﻋﻮﻤﺍ ﺎﻫﺰﻛﺮﻣ ﺓﺮﺋﺍﺩ ﻲﻫ

ﺎﻫﺮﻄﻗ ﻒﺼﻧﻭ

=

ﱐﺎﺜﻟﺍ ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ ) :

ﻥ06 :(

-1

= − = = −

-2 ﺃ - ﻞﻛ ﻞﺟﺍ ﻦﻣ ﻦﻣ

+ = : ﻪﻨﻣﻭ

ﻡ . ﺎﻬﺳﺎﺳﺃ ﺔﻴﺳﺪﻨﻫ

= : ﺎﻫﺪﺣﻭ

ﻝﻭﻷﺍ

= − = −

ﻞﻛ ﻞﺟﺃ ﻦﻣ ﻦﻣn

= + = − :

ﻞﻛ ﻞﺟﺃ ﻦﻣ ﻣn

: ﻦ

= + = −

-3

= + + + = − +

= + + + = + + = + − +

-4 ﺊﻓﺎﻜﻳ = −

ﻪﻨﻣﻭ + =

=

-5 π = ⁺

(5)

2

ﺚﻟﺎﺜﻟﺍ ﻦﻳﺮﻤﺘﻟﺍ ) :

ﻥ10 (

-1

، = ﻭ = −

=

-2 ﺕﺎﻳﺎﻬﻨﻟﺍ

→−∞ = −∞ :

< ،

→ = −∞

> ،

→

، = +∞

→+∞

= +∞

ﻕﺎﻘﺘﺷﻻﺍ :

ﻞﻛ ﻞﺟﺃ ﻦﻣ ℝ ﻦﻣ

− + :

= −

ﺕﺍﲑﻐﺘﻟﺍ ﻝﻭﺪﺟ :

+∞

3

2 1

−∞

x

ﺓﺭﺎﺷﺇ ﻥﺃ ﻊﻣ ﺕﺍﲑﻐﺘﻟﺍ ﻝﻭﺪﺟ ﻦﻣ

:

+∞

2

−∞

x

-3 ﲎﺤﻨﳌﺍ ﻪﺘﻟﺩﺎﻌﻣ ﺏﺭﺎﻘﻣ ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ ﻞﺒﻘﻳ

ﻱﺯﺍﻮﻳ = ﺭﺍﻮﲜ

ﻭ −∞

+∞

ﲎﺤﻨﳌﺍ ﻞﺋﺎﻣ ﺏﺭﺎﻘﻣ ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ ﻞﺒﻘﻳ

ﺔﻟﺩﺎﻌﻣ △ ﺭﺍﻮﲜ = −

ﻭ −∞

+∞

→+∞ − − =

-4

__

+

^_ ^_ ⁰

f’(x)

f(x) -1

−∞ −∞

+∞ +∞

3 0

+

(6)

3

+∞

2

−∞

x

−

] [

∈ −∞

:

ﲎﺤﻨﳌﺍ ﻢﻴﻘﺘﺴﳌﺍ ﺖﲢ ﻊﻘﻳ

] [

∈ +∞

:

ﺍ ﲎﺤﻨﳌ ﻢﻴﻘﺘﺴﳌﺍ ﻕﻮﻓ

-5 ﲎﺤﻨﻤﻠﻟ ﺮﻇﺎﻧ ﺰﻛﺮﻣω

ﻞﻛ ﻞﺟﺃ ﻦﻣ ﺔﻧﻷ ﻦﻣ

− + =

-6 ﺊﻓﺎﻜﻳ = −

ﻭﺃ =

=

ﲎﺤﻨﳌﺍ ﺎﳑ ﻞﺒﻘﻳ

ﲔﺳ ﲔﺘﻠﺻﺎﻔﻟﺍ ﺖﻟﺫ ﲔﺘﻄﻘﻨﻟﺍ ﺪﻨﻋ ﻭ

-7 ﲎﺤﻨﳌﺍ ﻢﺳﺭ :

-8 ﺎﻴﻧﺎﻴﺑ ﺔﺸﻗﺎﻨﳌﺍ

  :

∈ −∞ − 

: ﺓﺭﺎﺷﻹﺍ ﰲ ﲔﻔﻠﺘﳐ ﲔﻠﺣ ﺪﺟﻮﻳ

- +

(7)

4

= − : ﺐﺟﻮﻣ ﺮﺧﻵﺍﻭ ﻡﻭﺪﻌﻣ ﺎﳘﺪﺣﺃ ﲔﻠﺣ ﺪﺟﻮﻳ

 

∈ − − 

: ﲔﻠﺣ ﺪﺟﻮﻳ

: = − ﻮﻫ ﻒﻋﺎﻀﻣ ﻞﺣ ﺪﺟﻮﻳ 1

] [

∈ − : ﻝﻮﻠﺣ ﺪﺟﻮﺗ ﻻ

= : ﻮﻫ ﻒﻋﺎﻀﻣ ﻞﺣ ﺪﺟﻮﻳ 3

] [

∈ +∞

: ﲔﺒﺟﻮﻣ ﲔﻠﺣ ﺪﺟﻮﻳ

- II- -1

{ }

= − −ℝ

2 وز اد

+∞

2

0 2

−∞

x

[ [ ] [

] [ ] ]

 = ∈ +∞ 

 

 

= − ∈ −∞ − −

 

 

∪

[ [ ] ]

∈ ∪ +∞

: ﲎﺤﻨﳌﺍ ﲎﺤﻨﳌﺍ ﻰﻠﻋ ﻖﺒﻄﻨﻣ

] [ ] ]

∈ −∞ − ∪ − :

ﲎﺤﻨﳌﺍ ﻖﺒﻄﻨﳌﺍ ﺀﺰﳉﺍ ﲑﻈﻧ

ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﱃﺇ ﺭﻮﳏ ﻞﻣﺎﺣ ﺐﻴﺗﺍﺮﺘﻟﺍ

.

x x

-x

-x 0

HHHHææææ 04 I@Z I@Z I@Z I@Z 01 @åíŠànÛa @åíŠànÛa@@@@ @åíŠànÛa @åíŠànÛa

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{

}

( )

( )

( )

( )

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òîjíŠ£@âìÜÇ òîjíŠ£@âìÜÇ òîjíŠ£@âìÜÇ òîjíŠ£@âìÜÇ

@H@H@H@H

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b

b

………… b

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{ }

( )

{ }

( )

( )

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( )

( )

( )

( )

( )

( )

{

}

+

+

+

] [

] [

] [

] [

{ }

[ [ ] [

] [ ] ]

[ [ ] ]

] [ ] ]

ôìn½a ôìn½a ôìn½a ôìn½a

ñ†½a ñ†½a ñ†½a ZZZZ ñ†½a b

b

b

………… b

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