1) La fonction

(1)

Exercice : Retrouvons nos racines.

On pose f

 

x  45x. C_f désigne la courbe représentative de la fonction f.

1) Donner le domaine de définition de f ainsi que l’intervalle sur lequel elle est dérivable.

2) Calculer f ‘et en déduire le sens de variation de f.

3) Déterminer une équation de la droite D tangente à C_f au point de coordonnées (-1 ; 3)

4) Tracer la droite D et la courbe C_f dans un repère orthogonal en choisissant des unités adaptées.

Correction :

1) La fonction f est définie lorsque 45x0, c’est à dire lorsque 5

 4

x . Ainsi, le domaine de définition de f est _  _^

5

;4

Df . La fonction racine carrée est dérivable sur



⁰^;^



, donc f est dérivable lorsque 0

5

4 x , c’est à dire lorsque 5

 4

x . Ainsi f n’est dérivable que sur _  _^ 5

;4 .

2) Pour tout _  _^ 5

;4

x , on a

   

0

5 4 2 5 5 5

4 2

1 



 



 

 

x x x

f

On en déduit que f est strictement décroissante sur _  _^ 5

;4

3) La tangente à C_f au point de coordonnées (-1 ;3) a pour équation : y  f

 

¹ 



x

 

¹

  

 f ¹ avec ^f

 

^¹ ^ ⁴^⁵^

 

^¹ ^ ⁹ ^³^et

 

¹ ⁶⁵

5 4 2

1 5 

 





 



f donc l’équation de la tangente est :



¹



³

6

5  

  x

y ou encore

6 13 6

5 

  x y

4)