Correction exercices sur les dérivées Exercice 1(Correction) ● Calculons

(1)

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Correction exercices sur les dérivées

Exercice 1(Correction) ● Calculons

Interprétation géométrique

La courbe de f admet une demi-tangente verticale dirigée vers le haut à gauche du point d’abscisse x=2 .

● Calculons

Interprétation géométrique

La courbe de f admet une demi-tangente verticale dirigée vers le haut à droite du point d’abscisse x=2 .

Conclusion : f n’est pas dérivable en .

● La fonction f étant une fonction Racine alors elle est dérivable sur son domaine de définition intervalle ouvert en particulier en .

Exercice 4(Correction)

1- Calculons

●

Donc la fonction f est dérivable à droit de 0 et sa courbe admet Une de tangente d’équation à droite du point d’abscisse 0 .

Equation de la demi tangente à droite de

x

₀ esty fd^'

 

x0 xx0



 f x

 

0

   

2

lim 2

2

x

f x f

 x





    

   

3

3 3

2 2 2

3

3 2

2 3 3 2

2 2 2 2 2

lim lim lim

2 2 2

2 1

lim lim 2 2

x x x

x x

f x f x x

x x x

  

 

  

 

 

    

   

    

    

   

     

     

 

   

2

lim 2

2

x

f x f

 x





    

 

2 2 2

2 2 2 2 2 2

lim lim lim

2 2 2

lim 2 lim 2 2

x x x

x x

f x f x x x x

x x x

x x

x x x

  

 

  

 

 

    

   

    

    

 

       

1 2

x 

 

n

^iéme

n  3

0 0

x 



^{ }^x ^{IR f x}

  

^^x



^x^²



²

   

0

lim 0

0

x

f x f

 x





   

2

0 0 0

0 2

lim lim lim 2 4

0

x x x

x x

f x f

x x x

  

  

   

     

   

 

4 y x

(2)

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2-

Tableau de signe de sur

x 0 1 4

+∞

-

0 + +

-

0 +

 

f x + 0 - 0 +

Tableau de variation de f sur x 0 1 4 +∞

+ 0 - 0 +

1 +∞

0 0

3- a) D’après le tableau de variation de f la restriction g est strictement croissante sur ; donc elle admet une fonction Réciproque définie sur . b) On a : ● Donc est dérivable en 9 et on a : .    

                     

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2

x IR f x x x x x x x x x x x x x x x                             



 

 ^ ^   

2 2 2 1 x x x x    

 

f x IR^ 1 x 2 x IR^

 

f x

 

f x

  

²



²

^ ^

^4;

^ ^

g x  x x  x 



^4;^



 



^4;

 

^0;



g   

 

⁹ ⁹ ¹

 

⁹ ⁹

g   g^ 



¹

 

⁹

 ^{ }

⁹ ²



^{9 1}



⁹ ²



⁴ ⁰

g g ^ g     

g

^1

 

^g^¹ ^

^{ }

⁹ ^ ^{g g}^



¹^¹

_{ }

⁹



^ ¹⁴

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