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19 f´ evrier 2015

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Examen 1 (Pratique) 201-726 Outils math´ ematiques 2

19 f´ evrier 2015

Professeur : Dimitri Zuchowski

Consignes

Toutes formes de documentation et la calculatrice sont interdites. Toute forme de plagiat et de communica- tion est interdite et entraˆıne la note Z ´ ERO. Une r´ eponse, mˆ eme si elle est bonne, sans justification vaut Z ´ ERO.

Question 1. (15%)

Calculer le taux de variation moyen de la fonction f (x) = 2

1 + x pour x variant de 3 ` a 5, c’est-` a-dire calculer T V M

[3,5]

2

1 + x Question 2. (15%)

Calculer, ` a l’aide de la d´ efinition, c’est-` a-dire avec la limite, la d´ eriv´ ee de la fonction f (x) = 4x

2

+ x − 1

au point x = 2

Question 3. (60%)

Calculer la d´ eriv´ ee des fonctions suivantes en utilisant les formules de d´ erivation vues en classe.

a) f (x) = 3x

5

− 2x b) f (x) = x

−3

− x

13

+ 42

c) f (x) = 4 x

5

+ √

5

x

d) f (x) = (x

3

+ 2x

2

− x)(2x

5

+ 7x

4

+ 3x − 8) e) f (x) = 3 + √

x x

4

− 5x f) f (x) = 3x

9

− 7

42

g) f (x) = 5 sin x − 3 tan x h) f (x) = √

x cos(8x) i) f (x) = p

cos(x

4

) j) f (x) = 4

x

+ 3 log

2

x k) f (x) = e

secx

l) f (x) = log

5

x

3

x sin x

1

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