Sur des relations entre les anomalies de magnétisme terrestre et celles de gravité

(1)

HAL Id: jpa-00205151

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00205151

Submitted on 1 Jan 1924

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Sur des relations entre les anomalies de magnétisme terrestre et celles de gravité

P. Lasareff

To cite this version:

P. Lasareff. Sur des relations entre les anomalies de magnétisme terrestre et celles de gravité. J. Phys.

Radium, 1924, 5 (6), pp.191-192. �10.1051/jphysrad:0192400506019100�. �jpa-00205151�

(2)

SUR DES RELATIONS ENTRE LES ANOMALIES DE MAGNÉTISME TERRESTRE ET CELLES DE GRAVITÉ

par M. P. LASAREFF.

Supposons d’abord que le gisement ^qui ^est ^la ^cause des anomalies de magnétisme ^{et de} gravité ait la forme d’un prisme ^d’étendue infinie, ayant pour section ^un parallélogramme

dont un côté est infiniment petit ^par rapport à l’autre. Nous admettrons que les arêtes du

prisme ^sont horizontales et parallèles à la surface de la terre et que le plan ^de ^la figure ¹ ^est perpendiculaire ^aux ^{arêtes du} prisme.

--

,

Fige.

’

,

La ligne ÂB représente la section du prisme ^faisant ûn angle ~ âvec la verticale Z. Nous prenons ^comme origine ^de coordonnées, ^dans ^le plan ^{de la} figure, ^le point d’intersection de AB avec la surface du sol. L’axe des A"est horizontal et l’axe des ’h vertical.

Coupons ^le prisme par deux plans parallèles, perpendiculaires ^{à AB} ^et ^dont ^la distance,

infiniment petite, ^est ^{ds. La} composante verticale de l’attraction par le prisme élémentaire

s’exprime ^ainsi

où x = OQ ; ⁼ ON; "fi ^_-_ ^NS êt Â êst ûne constante.

En remplaant ^{de et} ^.q par 1. ^dz

⁼

^et ^.q ?: cotg p, ^nous En remplaçant ^d? par leurs expressions : ^{d (j}

⁼

2013- ^et ’ == cotg , ^nous

sinp

obtiendrons

,

En intégrant l’expression (1) ^entre les limites ai et a2, ^nous obtenons la valeur de ga.

Cette formule donne la variation de ga ^le long ^{de la} ligne perpendiculaire ^à ^la ligne

axiale ou fondamentale du gisement.

D’autre part, ^en admettant que les pôles ^du gisement sont situés sur deux lignes paral-

lèles correspondant ^à ^A ^et B, nous aurons

b, ^étant égal ^à ^MA ^et b2 ^{à PB.}

(1) Voir P. LasaREFr, Comptes rendus, ^t.178 (1924), p. 621.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0192400506019100

(3)

192 Sur la figure 2, ^une courbe continue représente la variation du rapport de ga àq,

maximum, ^et la courbe segmentée représente les variations du rapport ^de Z. ^à Za ^maxi-

mum

Fig. ^2.

On voit que les courbes de variations et Z, ^sont semblables à celles observées dans le domaine de l’anomalie magnétique ^de Koursk, ^comme je ^l’ai déjà indiqué ^dans ^ma

communication à la société géologique ^{de France} (3 ^décembre 1923).

La formule (2) ^ne permet pas d’étudier la variation de ga spi 9 ^90°. (Le gisement ^est

alors horizontal).

Si nous voulons obtenir une formule applicable ^à ^ce ^cas, ^nous pouvons prendre pour

origine des coordonnées le point ^{M. Si b} ⁼ ^{et cc} ⁼ OP, ^nous ^avons

où et

On obtient le maximum de ga ^en posant x ⁼ 2.

D’un autre côté il est facile d’obtenir la formule qui permet ^de ^résoudre ^la question ^si

AB est vertical. ..

Les maxima et Z, coïncident dans ce cas et ils se trouvent, ^sur ^les points ^différents si ~~ êst différent de zéro. La distance des maxima de ga êt ^Za êst maxima si cp ⁼ 90".

Si la, largeur ^du gîte n’est pas infiniment petite, ^nous pouvons faire la sommation des effets de l’attraction pour les prismes infiniment minces à section AB.

La forme de la courbe des variations de gn ^reste ^en général ^{la même.}

’

Pour trouver l’aimantation de ce prisme ^{à section} finie,’on peut ^admettre qu’il ^est

soumis à l’action du champ magnétique qui l’aimante. Par cette méthode, )I3I. Kostizine et Zaborovsky ont trouvé le champ magnétique ^du gisement prismatique.

En même temps que moi, êt indépendamment, ^)1. 0. Schmidt t (Moscou) â exécuté des calculs qui permettent d’obtenir la variation de ga. Ces ^calculs ^ne sont pas jusqu’à présent publiés êt je ^{n’en ai} ^reçu seulement que l’exposé des résultats généraux.

Manuscrit reçu le 17 mai 1924.

Sur des relations entre les anomalies de magnétisme terrestre et celles de gravité

HAL Id: jpa-00205151

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00205151

Submitted on 1 Jan 1924

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Sur des relations entre les anomalies de magnétisme terrestre et celles de gravité

P. Lasareff

To cite this version:

P. Lasareff. Sur des relations entre les anomalies de magnétisme terrestre et celles de gravité. J. Phys.

Radium, 1924, 5 (6), pp.191-192. �10.1051/jphysrad:0192400506019100�. �jpa-00205151�

SUR DES RELATIONS ENTRE LES ANOMALIES DE MAGNÉTISME TERRESTRE ET CELLES DE GRAVITÉ

par M. P. LASAREFF.

Supposons d’abord que le gisement qui est la cause des anomalies de magnétisme et de gravité ait la forme d’un prisme d’étendue infinie, ayant pour section un parallélogramme

dont un côté est infiniment petit par rapport à l’autre. Nous admettrons que les arêtes du

prisme sont horizontales et parallèles à la surface de la terre et que le plan de la figure 1 est perpendiculaire aux arêtes du prisme.

Fige.

,

La ligne AB représente la section du prisme faisant un angle ~ avec la verticale Z. Nous prenons comme origine de coordonnées, dans le plan de la figure, le point d’intersection de AB avec la surface du sol. L’axe des A"est horizontal et l’axe des ’h vertical.

Coupons le prisme par deux plans parallèles, perpendiculaires à AB et dont la distance,

infiniment petite, est ds. La composante verticale de l’attraction par le prisme élémentaire

s’exprime ainsi

où x = OQ ; = ON; "fi _-_ NS et A est une constante.

En remplaant de et .q par 1. dz

et .q ?: cotg p, nous En remplaçant d? par leurs expressions : d (j

2013- et ’ == cotg , nous

sinp

obtiendrons

En intégrant l’expression (1) entre les limites ai et a2, nous obtenons la valeur de ga.

Cette formule donne la variation de ga le long de la ligne perpendiculaire à la ligne

axiale ou fondamentale du gisement.

D’autre part, en admettant que les pôles du gisement sont situés sur deux lignes paral-

lèles correspondant à A et B, nous aurons

b, étant égal à MA et b2 à PB.

(1) Voir P. LasaREFr, Comptes rendus, t.178 (1924), p. 621.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0192400506019100

192

Sur la figure 2, une courbe continue représente la variation du rapport de ga àq,

maximum, et la courbe segmentée représente les variations du rapport de Z. à Za maxi-

mum

Fig. 2.

On voit que les courbes de variations et Z, sont semblables à celles observées dans le domaine de l’anomalie magnétique de Koursk, comme je l’ai déjà indiqué dans ma

communication à la société géologique de France (3 décembre 1923).

La formule (2) ne permet pas d’étudier la variation de ga spi 9 90°. (Le gisement est

alors horizontal).

Si nous voulons obtenir une formule applicable à ce cas, nous pouvons prendre pour

origine des coordonnées le point M. Si b = et cc = OP, nous avons

où et

On obtient le maximum de ga en posant x = 2.

D’un autre côté il est facile d’obtenir la formule qui permet de résoudre la question si

AB est vertical. ..

Les maxima et Z, coïncident dans ce cas et ils se trouvent, sur les points différents si ~~ est différent de zéro. La distance des maxima de ga et Za est maxima si cp = 90".

Si la, largeur du gîte n’est pas infiniment petite, nous pouvons faire la sommation des effets de l’attraction pour les prismes infiniment minces à section AB.

La forme de la courbe des variations de gn reste en général la même.

Pour trouver l’aimantation de ce prisme à section finie,’on peut admettre qu’il est

soumis à l’action du champ magnétique qui l’aimante. Par cette méthode, )I3I. Kostizine et Zaborovsky ont trouvé le champ magnétique du gisement prismatique.

En même temps que moi, et indépendamment, )1. 0. Schmidt t (Moscou) a exécuté des calculs qui permettent d’obtenir la variation de ga. Ces calculs ne sont pas jusqu’à présent publiés et je n’en ai reçu seulement que l’exposé des résultats généraux.

Manuscrit reçu le 17 mai 1924.

Supposons d’abord que le gisement ^qui ^est ^la ^cause des anomalies de magnétisme ^{et de} gravité ait la forme d’un prisme ^d’étendue infinie, ayant pour section ^un parallélogramme

dont un côté est infiniment petit ^par rapport à l’autre. Nous admettrons que les arêtes du

prisme ^sont horizontales et parallèles à la surface de la terre et que le plan ^de ^la figure ¹ ^est perpendiculaire ^aux ^{arêtes du} prisme.

La ligne ÂB représente la section du prisme ^faisant ûn angle ~ âvec la verticale Z. Nous prenons ^comme origine ^de coordonnées, ^dans ^le plan ^{de la} figure, ^le point d’intersection de AB avec la surface du sol. L’axe des A"est horizontal et l’axe des ’h vertical.

Coupons ^le prisme par deux plans parallèles, perpendiculaires ^{à AB} ^et ^dont ^la distance,

infiniment petite, ^est ^{ds. La} composante verticale de l’attraction par le prisme élémentaire

s’exprime ^ainsi

où x = OQ ; ⁼ ON; "fi ^_-_ ^NS êt Â êst ûne constante.

En remplaant ^{de et} ^.q par 1. ^dz

^et ^.q ?: cotg p, ^nous En remplaçant ^d? par leurs expressions : ^{d (j}

2013- ^et ’ == cotg , ^nous

En intégrant l’expression (1) ^entre les limites ai et a2, ^nous obtenons la valeur de ga.

Cette formule donne la variation de ga ^le long ^{de la} ligne perpendiculaire ^à ^la ligne

D’autre part, ^en admettant que les pôles ^du gisement sont situés sur deux lignes paral-

lèles correspondant ^à ^A ^et B, nous aurons

b, ^étant égal ^à ^MA ^et b2 ^{à PB.}

(1) Voir P. LasaREFr, Comptes rendus, ^t.178 (1924), p. 621.

Sur la figure 2, ^une courbe continue représente la variation du rapport de ga àq,

maximum, ^et la courbe segmentée représente les variations du rapport ^de Z. ^à Za ^maxi-

Fig. ^2.

On voit que les courbes de variations et Z, ^sont semblables à celles observées dans le domaine de l’anomalie magnétique ^de Koursk, ^comme je ^l’ai déjà indiqué ^dans ^ma

communication à la société géologique ^{de France} (3 ^décembre 1923).

La formule (2) ^ne permet pas d’étudier la variation de ga spi 9 ^90°. (Le gisement ^est

Si nous voulons obtenir une formule applicable ^à ^ce ^cas, ^nous pouvons prendre pour

origine des coordonnées le point ^{M. Si b} ⁼ ^{et cc} ⁼ OP, ^nous ^avons

On obtient le maximum de ga ^en posant x ⁼ 2.

D’un autre côté il est facile d’obtenir la formule qui permet ^de ^résoudre ^la question ^si

Les maxima et Z, coïncident dans ce cas et ils se trouvent, ^sur ^les points ^différents si ~~ êst différent de zéro. La distance des maxima de ga êt ^Za êst maxima si cp ⁼ 90".

Si la, largeur ^du gîte n’est pas infiniment petite, ^nous pouvons faire la sommation des effets de l’attraction pour les prismes infiniment minces à section AB.

La forme de la courbe des variations de gn ^reste ^en général ^{la même.}

Pour trouver l’aimantation de ce prisme ^{à section} finie,’on peut ^admettre qu’il ^est

soumis à l’action du champ magnétique qui l’aimante. Par cette méthode, )I3I. Kostizine et Zaborovsky ont trouvé le champ magnétique ^du gisement prismatique.

En même temps que moi, êt indépendamment, ^)1. 0. Schmidt t (Moscou) â exécuté des calculs qui permettent d’obtenir la variation de ga. Ces ^calculs ^ne sont pas jusqu’à présent publiés êt je ^{n’en ai} ^reçu seulement que l’exposé des résultats généraux.