CONTRÔLE N°2 seconde 1. Le vendredi 19 octobre 2018. I.

CONTRÔLE N°2 seconde 1.

Le vendredi 19 octobre 2018.

I. Développer:

A (2 x 1)² B (3x 2)(3x 2)

C ( x 3)² (3 x 1)² D ( x 1) (2 x 3)(4 x 5)

II. Factoriser :

A x² 16 B x² 5 C 9x ² 6x 1 D (3 x 2)² (4x 5)²

III. Calculer sans poser d opération, sans la calculatrice et en détaillant vos calculs : A 5,2²

IV. f est la fonction définie sur par f (x ) 2x² 6.

1. Calculer l image par f de 1.

2. Déterminer, s il y en a, le ou les antécédents par f de 10.

3. Déterminer, s il y en a, le ou les antécédents par f de 2.

4. Déterminer les coordonnées du ou des point(s) d intersection de la courbe de f et de l axe des ordonnées.

5. Déterminer les coordonnées du ou des point(s) d intersection de la courbe de f et de l axe des abscisses.

V.

1. Donner la définition d une médiane dans un triangle.

2. Comment s appelle le point d intersection des médianes d un triangle ?

VI. ABC est un triangle. Le cercle de diamètre [AB] recoupe [ BC ] en G et le cercle de diamètre [ BC] recoupe [ AB ] en D. Les droites ( CD ) et (AG) se coupent en H.

1. Expliquer pourquoi AGB BDC 90°.

2. Quel rôle joue le point H pour le triangle ABC ? Justifier.

3. Que peut-on dire des droites ( BH) et (AC ) ?

VII. Voici deux algorithmes : Algorithme 1

1 a4 2 x  x 1 3 y 3x 4 si y est pair 5 z y a 6 sinon 7 z  y a 8 Fin s i 9 z 2z

Al gori th me 2 1…y

2 2 yy²

3 yy 4x 4 4 yy x ²

1. Comment s appellent a,x , y et z dans l algorithme 1 ? 2. Comment se lit l instruction y3x ?

3. Quelle est la valeur de z à la fin de l algorithme 1 si x 2 au début de l algorithme ? Faire un tableau.

4. Quelle est la valeur de z à la fin de l algorithme 1 si x 5 au début de l algorithme ? Faire un tableau.

5. Justifier que la valeur de y à la fin de l algorithme 2 est 0, quel que soit le nombre choisi au

départ.

CORRECTION DU CONTRÔLE N°2 seconde 1

I. VU EN DM

A (2 x 1)² 4x ² 4x 1

B (3x 2)(3x 2 ) (3 x)² 2² 9 x² 4

C ( x 3)² (3 x 1)² ( x² 6x 9) (9x ² 6x 1) x² 6x 9 9 x² 6x 1 8 x² 12x 8 D (x 1) (2 x 3)(4 x 5 ) x 1 (8 x ² 12x 10x 15)

D x 1 8x ² 12 x 10x 15 8 x² x 14

II. VU EN DM

A x² 16 (x 4)(x 4) B x² 5 ( ^{x 5} ) ( ^{x 5} )

C 9 x² 6x 1 (3x 1)²

D (3 x 2)² (4x 5)² [(3 x 2) (4 x 5)][(3x 2) (4 x 5)]

D (3 x 2 4x 5)(3 x 2 4x 5) (7 x 3)( x 7)

III. A 5,2² (5 0,2)² 5² 2 5 0,2 0,2² 25 2 0,04 27,04.

IV. VU EN DM ET EN CALCUL MENTAL

1. f(1) 2 1² 6 4. L image par f de 1 est 4.

2. f( x) 10  2x ² 6 10  x² 2, ce qui est impossible dans . Ainsi, 10 n a pas d antécédent par f.

3. f( x) 2  2x ² 6 2  x² 4  x 2 ou x 2.

Les antécédents par f de 2 sont 2 et 2.

4. Un point de l axe des ordonnées a pour abscisse 0. f (0) 2 0² 6 6. Le point d intersection de la courbe de f et de l axe des ordonnées a pour coordonnées (0 6).

5. Un point de l axe des abscisses a pour ordonnée 0. On résout donc l équation f (x ) 0.

f(x ) 0  2x² 6 0  x ² 3  x 3 ou x 3

Les points d intersection de la courbe de f et de l axe des abscisses ont pour coordonnées

( ^{3 0 et} ) ( ^{3 0 .} )

V. DANS LE COURS

1. Une médiane d un triangle est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet.

2. Le point d intersection des médianes d un triangle est le centre de gravité du triangle.

VI. FAIT EN C LASS E S ANS AUCUNE MODIF IC AT ION !!!

1. G est un point du cercle de diamètre [ AB] donc le triangle AGB est rectangle en G et donc AGB 90°.

D est un point du cercle de diamètre [ BC] donc le triangle BDC est rectangle en D et donc BDC 90°.

2. D après l a questi on 1, ( CD ) et (AG ) sont des hauteurs du triangle ABC. Ces hauteurs se coupent en H donc H est l orthocentre du triangle ABC .

3. Les haut eurs d un t riangl e s ont concourant es en l orthocentre de ce t ri angle.

(BH) est donc la 3

hauteur du triangle ABC . Elle est donc perpendiculaire au côté [AC ] : les droites (BH) et ( AC) sont perpendiculaires.

VII.

1. a, x , y et z sont les variables.

2. L instruction y 3x se lit "y prend la valeur 3 x ".

3. et 4. On construit les tableaux suivants :

ligne a x y z y pair ? ligne a x y z y pair ?

2 5

1 4 2 1 4 5

2 4 3 2 4 6

3 4 3 9 3 4 6 18

4 4 3 9 non 4 4 6 18 oui

7 4 3 9 5 5 4 6 18 14

9 4 3 9 10 9 4 6 18 28

Si x 2 au début de l algorithme, z 10 à la fin.

Si x 5 au début de l algorithme, z 28 à la fin.

5. On peut construire le tableau suivant :

ligne x y

x

1 x x 2

2 x ( x 2)² x² 4x 4

3 x x ² 4x 4 4 x 4 x²

4 x x² x² 0

Ainsi, la valeur de y à la fin de l algorithme 2 est 0, quel que soit le nombre choisi au départ.