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Chapitre XXX : Médianes et hauteurs dans un triangle

Liste des objectifs

a. 5

: [Pas dans le socle commun] connaître et utiliser la définition de la médiane et celle de la hauteur, savoir les construire.

5^ème : [Pas dans le socle commun] connaître et utiliser la définition de la médiane et celle de la hauteur, savoir les construire.

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°6

- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

Dans le triangle SUJ, construire la médiane issue de U :

S

U J

Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

Voici la définition de la médiane : « Dans un triangle, une médiane issue d’un sommet est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet ».

Voici un triangle COY :

1. Quel côté est opposé à C ? ………

2.

Construire, au compas, le milieu de [OY].

3. Construire la médiane issue de C.

♥ ♥ ♥

♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥ Cours n°1 _{♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥}

Cours à compléter ^{, à} montrer au professeur :

Chapitre XXX : Médianes et hauteurs

I) Médiane.

Définition n°2

Dans un triangle, une médiane i………. d’un sommet est une droite qui passe par un sommet et le ………. du côté ……….. à ce sommet.

Exemple n°2

O C

Y

K

N

G

Construire la médiane issue de

G

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ Fin du cours n°1 ♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exercice n°3

Construire la médiane issue de T dans le triangle TJM.

K

N

G

J

M

T

Exercice n°4 (à montrer obligatoirement au professeur avant de passer à l’exercice suivant)

Construire la médiane issue de O dans le triangle OVI.

Exercice n°5

ABC est un triangle tel que AB=7,8cm, BC=3,9 cm et AC=5,2 cm.

1. Le construire.

2. Construire la médiane issue de C en bleu.

3. Construire la médiane issue de A en rouge.

Exercice n°6 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°11

- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

ABC est un triangle tel que AB=6,2cm, BC=3,9 cm et AC=4,7 cm.

1. Le construire.

2. Construire la hauteur issue de C en bleu.

3. Construire la hauteur issue de A en rouge.

V

I

O

Exercice n°7 – INTRODUCTION AU COURS N°3 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

Voici la définition de la hauteur : « Dans un triangle, une hauteur issue d’un sommet est une droite qui passe par un sommet et qui est

perpendiculaire au côté opposé à ce sommet ».

Voici un triangle WRL.

1. Construire la perpendiculaire à (RL) passant par E

2. Construire la hauteur issue de W.

♥

♥ ♥

♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ Cours n°2 _{♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥}

Cours à compléter ^{, à} montrer au professeur : II) Hauteur.

Définition n°3

Dans un triangle, une hauteur i………..d’un sommet est une droite qui passe par un ……… et qui est ………. au côté o……… à ce ……….

Exemple n°3

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ Fin du cours n°2 ♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

K

N

G

Construire la hauteur issue de

N

E W

R

L

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°3

Exercice n°8

Construire la hauteur issue de B dans le

triangle ZBU ci-contre :

Exercice n°9

Construire la hauteur issue de I dans le triangle KIL ci- dessous (indication : avant, prolonger le côté (KL) du côté de K) :

Construire la hauteur issue de

N

K

N

G

Z

B

U

K

L

I

Exercice n°10

1. Dans le triangle de l’exercice n°8, construire en bleu la hauteur issue de Z, et en vert la hauteur issue de U.

2. Que semble-t-il se passer ?

………

………

………

Exercice n°11

OPQ est un triangle tel que OP=5,2 cm, PQ=3,7 cm et OQ=7 cm.

1. Construire les trois médianes de ce triangle.

2. Que constatez-vous sur l’intersection des médianes ?

………

………

3. Découper ce triangle.

4. Le poser sur une pointe de compas. Que remarquez-vous ?

………

………

Exercice n°12

L’aire d’un triangle est donnée par la formule : base × hauteur ÷ 2, où la hauteur passe par un sommet du triangle et la base est le côté opposé à ce sommet.

Dans l’exercice n°9, mesurer la hauteur et la base associée au millimètre près, et calculer une valeur approchée de l’aire de ce triangle.

Exercice n°13

GHJ est un triangle tel que GH=6,2 cm, HJ=4,3 cm, et a GHJ=40°.

1. Le construire.

2. Construire le centre O de son cercle circonscrit.

3. Construire le point d’intersection H de ses trois hauteurs.

4. Construire le point d’intersection G ‘ de ses trois médianes.

5. Que semble-t-il se passer pour G’, O, et H ? Exercice n°14

FRE est un triangle isocèle en E. a FRE =62°, et RE=7,2 cm.

1. Combien mesure EF, et pourquoi ?

2. Combien mesure a REF , et pourquoi (on justifiera à l’aide d’une propriété d’un autre chapitre) ?

3. Le construire.

4. Construire le cercle circonscrit à ce triangle.

5. Construire la médiane issue de F.

6. Construire la hauteur issue de R.

Résultats

Ex.1 : Ex.2 : 1. [OY] 2 & 3 :

Ex.3 : Ex.4 :

S

U J

O C

Y

J

M T

V

I

O

Ex.5 : Ex.6 :

Ex.7 : Ex.8 & 10 :

Ex.9 :

Ex.11 :

W

R

L

E

K

L

I

O

P

Q 7,8 cm

3,9 cm 5,2 cm

A B

C

bleu

rouge

A

B

C bleu

rouge

Z

B

U

Ex.8

Ex.10

Ex.12 : ≈ 8,35×7,1÷2 = 29,6425 cm² (toute valeur entre 29,4 et 29,9 est correcte)

Ex.13 : Ex.14 :

H

J

G

O H

G’

E

R

F