correction DM n°02

Correction DM n° - 2^nde 5 Exercice 1 :

1.

𝑥 𝑎 𝑏 Résultat

2 ≥ 1 10 × 2 + 1 = 21 21² − 2 = 439 439

1 ≥ 1 10 × 1 + 1 = 11 11² − 2 = 119 119

−13 < 1 −2 × (−13) + 3 = 29 29 × 10 = 290 290

2.

Exercice 2 :

1. Le repère n’est pas orthogonal car les axes ne sont pas perpendiculaires.

2. Le point C a pour coordonnées : (−3; 3) 3. {𝑥_𝑀 =^{𝑥𝐴+𝑥𝐵}

2 =⁴⁻²

2 = 1 𝑦_𝑀=^{𝑦𝐴+𝑦𝐵}

2 =⁻¹⁺¹

2 = 0 donc 𝑀 ∶ (1 ; 0 )

4. La droite (CM) est la médiane issue de C dans le triangle ABC.

En effet, la médiane est la droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé.

5.

a) On suppose que 𝑀 est le milieu de [EC] donc : {𝑥_𝑀=^{𝑥𝐸+𝑥𝐶}

2 𝑦_𝑀 =^{𝑦𝐸+𝑦𝐶}

2 ⇔ {1 =^𝑥𝐸−3

2

0 =^𝑦𝐸+3

2

⇔ {2 = 𝑥𝐸− 3

0 = 𝑦_𝐸+ 3⇔ { 5 = 𝑥_𝐸

−3 = 𝑦_𝐸 Donc E : (5 ;-3)

b) On sait que M est le milieu de [EC] et M est le milieu de [AB]

Or un quadrilatère ayant des diagonales qui se coupent en leur milieu est un parallélogramme.

Donc AEBC est un parallélogramme.

6.

a) 𝐴𝐾 = √(3 − 4)²+ (6 + 1)²= √1 + 49 = √50 𝐵𝐾 = √(3 + 2)²+ (6 − 1)² = √25 + 25 = √50 𝐴𝐵 = √(4 + 2)² + (−1 − 1)²= √40

b) On remarque que A=BK , donc le triangle ABK est donc isocèle en K.

Exercice 3 :

On note x la longueur du jardin, la largeur vaut alors 𝑥 + 20.

𝑃 = 2𝑥 + 2(𝑥 + 20) or on sait que 𝑃 = 324 Donc 324 = 2𝑥 + 2(𝑥 + 20)

C’est-à-dire : 324 = 4𝑥 + 40 C’est-à-dire : 324 − 40 = 4𝑥 C’est-à-dire 284 = 4𝑥 C’est-à-dire : 𝑥 =²⁸⁴₄ = 71

Ainsi la longueur du jardin est de 71 m et la largueur 71 + 20 = 91𝑚.

« X » ?  X If X<1

Then -2X+3 A 10A B

Else 10X+1 A A²-2 B If end B