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(1)TS Test EXERCICE 1 : Soit (un) la suite définie surNpar :un= 3n2 n2+ 1

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Academic year: 2022

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(1)

TS Test 1 2012-2013

EXERCICE 1 :

Soit (un) la suite définie surNpar :un= 3n2

n2+ 1. Prouver que (un) est majorée par 3. (un) est-elle bornée ?

EXERCICE 2 :

Pour tout natureln, on poseun= 2n 3n+1.

1. Prouver que la suite (un) est géométrique, préciser la raison et le premier terme.

2. CalculerSn =u1+u2+...+un pour toutn∈N.

EXERCICE 3 :

(un) est la suite définie paru0= 1 et∀n∈N,un+1=un+ 2.

1. Quelle est la nature de (un) ? Exprimerun en fonction den.

2. La suite (vn) est définie par :v0= 1 et∀n∈N,vn+1=vn+ 1 + 2n.

(a) Calculerv1, v2, v3 et v4.

(b) Démonter par récurence que :∀n∈N,vn= 1 +n2 (c) Étudier la monotonie de (vn).

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