HAL Id: jpa-00233993
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00233993
Submitted on 1 Jan 1946
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of
sci-entific research documents, whether they are
pub-lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
Sur une nouvelle méthode pour l’obtention de la courbe
du gradient de l’indice de réfraction d’un milieu optique
R.J. Walen
To cite this version:
SUR UNE NOUVELLE
MÉTHODE
POUR L’OBTENTION DE LA COURBE DU GRADIENT DE L’INDICE DERÉFRACTION
D’UN MILIEUOPTIQUE
Par R. J. WALEN.
Sommaire. 2014 Étude d’un
système optique, basé sur l’emploi de surfaces hélicoïdales ou toriques,
et dont l’application à la mesure du gradient de l’indice de réfraction variable d’un milieu conduit à une grande simplification par rapport au montage utilisé jusqu’ici à cet effet.
Divers
procédés,
utilisésprincipalement
en Chimiebiologique,
permettent
actuellementd’effectuer,
ausein d’une
solution,
uneséparation
de moléculeslourdes
(protéines).
Onpeut
citer,
avant tout,l’électrophorèse,
l’riltracentrifugation,
l’ultrafiltra-tion etl’adsorption
sélective. Dans tous les cas,cette
séparation
faitapparaître,
dans leliquide,
une série de couches
planes, perpendiculaires
auvecteur
accélération,
présentant
entre elles des zonesde passage
plus
ou moinsimportantes
et nettes.Depuis longtemps
déjà,
afin depouvoir
suivre etmesurer cette
séparation,
on aadopté
comme critèrele
plus
accessible l’indice de réfractionqui
estgéné-ralement relié par une loi linéaire
(1)
auxconcen-trations des
composants
présents.
Commecependant
les différences de l’indice entre diversplans
duliquide
sont très faibles et ne sontpratiquement
accessiblesqu’aux
mesuresinterférentielles,
on acherché,
dès ledébut, à
utiliser unphénomène
indiqué
par Fizeau et consistant en la courbure d’unpinceau
lumineux traversant un milieu dont l’indicede réfraction varie suivant une seule direction
auquel
lepinceau
incident estperpendiculaire.
C’est ainsi que fut mise aupoint,
parWiener,
Hembrodt et
Thovert, successivement,
une méthode de mesure des coefficients de diffusion entreliquides.
Cette méthodepermettait
l’obtention directe encoordonnées
rectangulaires
de la courbe dugradient
de l’indice en fonction de la hauteur des couchesde
liquide
dans une cuvette. Elleavait,
cependant,
le grave inconvénient de nécessiter des cuvettes
larges,
car elle était basée surl’emploi
d’une fenteinclinée
(à
45°
de laverticale,
parexemple),
placée
contre la cuvettequi
avait ainsi une dimensionlatérale à
peuprès égale
à la hauteur.(1) Hormis quelques cas de solutions complexes contenant du sérum (par exemple, la réaction de Jonnard, où la variations du défaut d’additivité permet précisément de déceler des anomalies du sérum).
Diverses raisons
expérimentales exigent,
clans lecas de
l’ultracentrifugation
et del’électrophorèse,
des cuvettes au contraire assez étroites et hautes(résistance
mécanique
deséprouvettes,
quantité
deprotéines
nécessaires,
refroidissement duliquide
et constance de latempérature, etc.).
Par suite decela,
l’observation des
gradients
d’indice se fit suivant desprocédés
nécessitant une constructionpoint
parpoint
de la courbe désirée(méthode
des « schlieren »de
Toepler, procédé
mécanique
des deux fentes àdéplacement
simultané deLongsworth, etc.).
En1938,
Philpot imagina
unsystème optique,
modifié et amélioré par Svensson par la suite et
qui
adonné lieu à la méthode dite «
Philpot-Svensson
».Cette dernière fournit la courbe du
gradient
de l’indice en coordonnéesrectangulaires,
tout enadmet-tant des cuvettes étroites et en étant
plus
lumineuse que la méthode de Thovert.Cette
méthode,
dont ladescription
détaillée et ladiscussion
complète
ont étédonnées,
enparticulier,
par
Svensson,
en consiste enprincipe
dansl’ensemble suivant :
La cuvette se trouve
placée
entre deux lentillesconvergentes.
Aufoyer
de lapremière
se trouve lasource : fente lumineuse
horizontale,
dont la secondeforme
l’image
sur un écrancomportant
une fente inclinée etqui
ne laisse donc passerqu’un
point
donné de
l’image
horizontale. Derrière cet écran setrouve une lentille
qui projette
sur l’écran d’obser-vationl’image
de la cuvette vue à travers la fenteinclinée,
puis,
plus
loin,
une lentillecylindrique
àgénératrice
verticale donnant sur l’écrand’obser-vation la trace de la fente inclinée. La lentille
cylindrique
condense,
de cefait,
en un traitvertical,
la lumière
qui
devait fournirl’image
de la cuvette. Toute déviation verticale de la lumière à son passagepar la cuvette se
traduit,
sur la fenteinclinée,
parune
image
déviée de la fentelumineuse,
image
dont,par
suite,
une autreportion
estdécoupée.
Cetteimage
déviée, donnealors,
sur l’écrand’observation
une
déviations
horizontale àpartir
du trait vertical. L’ensemble despoints
lumineux dessine ainsi la courbe dugradient
del’indice,
l’axe des distances étant vertical. Enpratique
cependant,
lesréglages
sont délicats et nombreux par suite dugrand
nombrede
paramètres,
et la valeur absolue dugradient
de l’indice doit être calculée àpartir
des diversesdonnées du
système
optique.
Nous nous sommes
proposé
de résoudre cepro-blème par une voie
différente,
au moyen d’une méthodesimplifiant
l’ensemble du bancd’optique,
ne nécessitant
plus
deréglages
et donnant unecourbe où les échelles des ordonnées et des abscisses obéissent à la relation la
plus
simple
possible.
l.
Principe.
~ Lafigure 1
montre le schéma deprincipe
dusystème optique
qu’il
faut déterminer.Fi g . r.
La cuvette C étant éclairée en lumière
parallèle,
celle-ci converge en F sur l’écran E
grâce
à la lentilleconvergente
L. Lesystème
optique
X,
que nouscherchons
définir,
doitposséder
lapropriété
suivante : intercalé dans le
trajet
lumineux,
juste
avant lacuvette,
l’image
F doit maintenant être étalée suivant la droite horizontalechaque
point
de cette droitecorrespondant
à une nappehorizontale de la lumière incidente traversant la cuvette à une hauteur
donnée; et
lacorrespondance
abscisse dupoint-hauteur
de la nappe étant linéaire.Si le
liquide
remplissant
la cuvetteprésente
ungradient
de l’indice de réfraction non nul en unerégion
donnée,
onobserve,
surl’écran,
en absencede
X,
la formation d’un trait verticalFF’,
lepoint
F’correspondant
aumaximum
dugradient.
L’inter-position
de X provoquera alorsl’apparition
de la courbe dugradient
de l’indice en fonction de lahauteur dans la cuvette. ’
2. Constitution du
système
X. -Supposons
lesystème
X constitué par une matière d’indice n, limité par une faceplane
ABCD et par une faceinconnue A’ B’ C’ D’
d’équation z (x, r~).
Lafigure
2montre la
disposition
des axes. La lumière incidente estperpendiculaire
à la face ABCD(face d’entrée)
et est déviée d’unangle 8
à lasortie,
les compo-santes de 8 étanty)
etoJ’ (x,
y).
On
a, dans
ce cas,La condition à réaliser pour le
système
X setraduit évidemment par
tgô,
~. o,A étant une constante déterminée par AF ~ p
(F,
distance focalede
L et p, échelle des abscissespar
rapport
aux hauteurs mesurées dans lacuvette).
Fi g. 2.
On voit immédiatement que les deux conditions
posées
sont contradictoires etqu’aucune
suriace zne
peut
yrépondre,
même enpremière
approxi-mation.
Un examen
plus
complet
montre, parailleurs,
qu’un
nombrequelconque
desystèmes
~, surfacescontinues et
placées
à des distancesquelconques
de la cuvette nepeuvent
donner lieu à la relationcherchée. Par
conséquent,
l’obtention d’une courbe infinimentmince,
à l’ouvertureangulaire
de lasource lumineuse et à la diffraction
près,
n’est paspossible : tgôy
nepeut
être nul.Comme
cependant
il n’est pasgênant
qu’une
courbe
expérimentale
ait une certaineépaisseur 2
a,cherchons comment on
pourrait
se tirer d’affaire au moyen d’une surface caractérisée parSi la lumière incidente est admise à travers une
fente
parallèle
à les deux bords étant situésen ---dx et
+ dix,
les valeurs extrêmes de seront- dx f’ (0)
et +dx f’
(0)
et l’on obtient surl’écran une courbe dont
l’épaisseur
est 2a =2Fdx f ’ (0).
La luminosité est ainsi très
faible,
puisque,
seule,
la lumière
passant
par la fente est utilisée etrépartie
sur la courbe. Mais on
peut
remarquer que, si le273
eu
remplaçant
la solutionprécédente unique par
1111système multiple
forme en accolant côte à côte deséléments X
pareils, d’épaisseur 2
et en nombre suffisant pour couvrir toute lalargeur
de la cuvette. Toutes les courbes individuelles sesuperposent
ainsien donnant une courbe
unique
d’autantplus
lumi-neuse. Le
système prend
alorsl’aspect
figuré
en 3.Fig, 3.
Si l’on nc considère que des
angles
faibles,
(1)
peut
s’écrire en
première
approximation : !
La condition
tg
intégrée,
donne alorsd’où,
pour la déviation suivantOy,
L’équation
(2) représente,
enpremière
approxi-mation,
une hélice àgénératrice
droite de pasD’où,
pour lesystème
X de lafigure
3,
le nom delentille hélicoïdale
multiple
que nous lui avons donné par commodité.3. Limitations’dues à la diffraction. -A
priori,
un
système optique composé,
comme celuiproposé
plus
haut,
d’ungrand
nombre d’éléments étroits etparallèles,
doit donner lieu sur l’écran à une trace lumineuseprésentant
desphénomènes
de diffractionplus
ou moinscompliqués
dus, soit aux élémentsisolés,
soit a leur interaction. Ces effets limitent laprécision
de la méthode et doivent être examinés dans ce but. Enparticulier,
on ne pourraaugmenter
la luminosité de la courbe en
augmentant
le nombre d’éléments sans tomber à un moment donné sur unélargissement
par diffraction. Apriori
encore, ceseffets seront d’autant
plus
marqués
que les ouverturesangulaires
serontplus
faibles. On sera doncfina-lement amené à chercher le meilleur
compromis
possible
entre lactiffraction,
le nombre de lames dusystème
et les aberrations découlant de l’utilisationd’angles
notables.Le calcul de la diffraction
peut
se faire au moyende la
première approximation,
lesangles
étant donc faibles. Dans ce cas, la lentille Lpeut
être assimilée à un élément mince et l’onpeut,
enchaque
point,
additionner
algébriquement
lesépaisseurs
de lalentille
multiple
et t de la lentille L defaçon
à avoir affaire à unsystème
unique.
De
plus,
onpeut
poser o = i, c’est-9-direqu’une
différence de hauteur dans la cuvette
correspond
àune différence a’abscisses de méme valeur sur la
courbe observée. Avec les dimensions habituelles des cuvettes
d’ultracentrifugeuse
oud’électrophorèse,
la
précision
est ainsi suffisante etl’interprétation
de la courbe laplus
commode.Fig.4.
’
La
figure 4
montre ladisposition
des axes decoordonnées de la lentille et sur l’écran.
I ~
ÉQUATION
DE LA SURFACE. - Soit 2m + 1 lenombre d’éléments de
largeur
2a de la lentillemultiple,
soit R le rayon de courbure de la lentille L et r le rang de l’élément enquestion,
r variant de -m à +m. Lacomposante
hélicoïdale seule de l’élément de rang r sera, enexprimant
~1. aumoyen de R :
En additionnant avec la
composante
sphérique
de l’élément
convergent,
donc :A une constante
près,
la différence de marche pourun rayon entrant au
point (x, y)
et traversant les deux lentilles est doncEntre un
point (x, y), z
== o de l’élémentoptique
et un
point
(X, Y)
del’écran,
la distanceest,
auA une constante
près,
la différence de marche totale estet la différence de
phase
20 IMAGE EN OPTIQUE
GÉOMÉTRIQUE.
- Définiepar L = L Tll l ll
f c’est-à-dire = o, elle donne
-ây-
= 0 1bien la
correspondance
cherchée :avec
3 ~ DIFFRACTION. -
Si 1"
(X, Y)
est lacontri-bution à l’intensité totale au
point (X,
Y)
parl’élément de rang r, pour toute la trace sur
l’écran,
cette contribution est, à un facteur constant
près,
D’après (5),
donc,
en observant les limites et entotalisant pour les 2m + i éléments
avec
En faisant
apparaître
les fonctions sinus et cosinusintégrales,
et au facteur o,5près :
Comme les oc ne contiennent pas r, la sommation
ne
porte
que sur cos A et sin A dont les arcs sonten
progression
arithmétique.
Enposant
pour lalargeur
de la lentille finalement~to
APPLICATIONS. -L’expression
de Î contient essentiellement deux genres de termes : d’unepart,
les termes en Si et
Ci
qui
sont fonction de la distancedu
point
(X,
Y)
au contour Y =X ~ ~
b1.2:
del’image
enoptique géométrique,
d’autrepart,
lestermes
trigonométriques,
fonction de la distance dupoint
(X, Y)
au centre desymétrie
X = 0, ode cette
image.
En dehors d’une
région
situéeprès
de ce centre desymétrie,
les termestrigonométriques
peuvent
êtreremplacés
par leur valeur moyennepuisque,
pour desraisons d’intensité de la source lumineuse
(filament
incandescent,
lampe pointolite),
cette dernière n’est pasmonochromatique.
Lesystème
defranges
d’inter-férencequi
entoure lepoint
X == o, Y ---- os’estompe
ainsi
rapidement.
Si au demeurant cesphénomènes
étaient
gênants,
nous verronsplus
loinqu’il
est très aiséd’y
remédier.La valeur moyenne se détermine facilement si l’on considère que les termes
trigonométriques
pro-viennent de la sommation de 2in + i vecteurségaux
et
déphasés régulièrement
d’unangle
prenant
toutes les valeurspossibles
dans un intervallegrand
parrapport
à 2 T:". D’où275
égale à
2n1 + i fois celle donnie p"r un élémentisolé de la lentille
multiple
et donc que, au centreprès,,
la diffraction est celle que donnerait cet élément isolé.L’équation (7)
est établie pour une sourcelumi-neuse
tliéori(luemerit
ponctuelle,
cequi,
physi-quement,
n’a pas de sens. Aussi cettehypothèse
donne-t-elle,
pourI,
desdiscontinuités,
puisque
Ci
(o)
_ lepremier
terme dudéveloppement
étantlogarithlxiique.
On obtient ainsi une intensité infiniesur les
quatre
droitesqui
i définissent le contour del’image géométrique.
Sil’image géométrique
de lasource donnée par la lentille
convergente
L seule a,en
fait,
une surfacefinie s,
il fautrerrlplacer,
enchaque
point,
les fonctions Ci et Si par leurs valeursii-ioveiines s
eL i ,s1,(
Cepen-(tant, seule la fonction Ci a,
près
de sonorigine,
unevariation assez
rapide
pourjustifier
de cettecompli-cation.
Quelques
sondages numériques
montrent alors que pour une source lumineuse même trèspetite,
avec parexemple
s =o,oi mm2, l’influence
des termes en Ci est très faible et reste cantonnée le
long
des droites X == _-_ b et ~T = ± a. Aupoint
de vue de netteté de la trace lumineuse et de défi-nition des erreurs, c’est dans cesrégions
seulesqu’il
faut effectuer sur Ci la correction en
question.
Fi g. J.
La
figiire 5
donne commeexemple
d’application
de la formule
(7)
latopographie
de la surface I(X,
Y),
pour l’extrémité de la trace lumineuse surl’écran,
et pour
l’exemple numérique
suivant,
calculé envue de son
application à
la méthoded’électrophorése
de Tiseli us :
et source lumineuse dont
l’image
a 0,1 mm de dia-mètre.Les calculs
numériques
étantlongs,
le nombre depoints
déterminés
n’est pasgrand,
mais la forme de la surface montre l’action des termes en Ciqui
renforcent
le contour aux faibles valeurs de I. On voit que laprécision
de définition est malaisée à donner.D’après
lafigure,
l’erreurpossible
peut
atteindre
AX ==0,4
mm. Defaçon
plus
générale,
comme la
quantité
20132013
est de dimensionnulle,
D’autres cas
peuvent
seprésenter :
une « frontjère »raide entre deux couches
homogènes
deliquide
peut
simplement
couper la trace sur unelongueur
égale
à celle de la couche de transitionqui présente
un
gradient
de l’indice. Uneévaluation,
plus
som-maire
d’ailleurs,
montre que cette couche de tran-sition doit avoir uneépaisseur s
d’au moins o,5 mmpour que la coupure dans la trace et le
point
de déviation maximum de la courbe restent nettementperceptibles.
La luminosité de ce dernierpoint
est d’autantplus
faible que la déviation estgrande.
On rlBlllar(Iuera que, dans le sens de
l’épaisseur,
la diffraction ne modifie pas sensiblenlent la trace.
Ceci
provient
de ce que cette dernière fait t unangle
droit avec les éléments de la lentille. La netteté
de cette trace en
absence
de touteinhomogénéité
optique
dans la cuvette ne constitue donc pas uncritère pour la
qualité
dusystème.
La netteté d’une coupure dans la traceconstitue,
aucontraire,
uncritère satisfaisant. Dans la
pratique,
les discon-tinuités que l’on a à observer sont moinsprononcées
et
l’équation (8)
donnealors,
avec une margesuffi-sante, la
précision
dans la détermination despoints
d’inflexion de la courbe.5~ FRANGES CENTRALES. -
D’après l’équation (6),
elles sont localisées au centre où, en dehors du voisi-nage immédiat du contour, seuls les termes en Si
subsistent. Ces
derniers,
pratiquement
constants,sont donc modulés par une
expression
de la formequi
provient
de l’interaction entre elles des2/77 + i James
composant
l’élémentmultiple.
Pour
l’exemple envisagé
dans lafigure
5, lespériodicités
des trois termes sontrespectivement
de etoù
ce
qui
donne un réseau defranges
reproduit
schéma-tiquement
sur lafigure
6. Un telaspect
du centre_ Fig. G.
de la trace lumineuse
risque
évidemment d’êtregênant
et de constituer une discontinuité dans la courbe observée.Mais il faut remarquer que l’existence de ces
franges,
tellesqu’elles
sont données parl’équa-tion
(6),
est conditionnée par unarrangement
parfait
dupaquet
de lames constituant lesystème
multiple
et que, pour y = o, le cheminoptique
estsupposé
égal
pour toutes les lames. Si ce cheminn’est pas strictement
égal,
maisprésente
desirré-gularités
d’une lame àl’autre,
ne fût-ce que dequelques
microns,
la trace lumineuse aux alentoursdu
point
(X
= o, Y =o)
sera formée par lasuper-position
d’un certain nombre desystèmes
defranges
présentant
entre eux desdécalages irréguliers.
De cefait,
les variationsglobales
de l’intensité seront très faibles. Pour ne pas avoir defranges
d’interférencedésagréables,
il suflit clonc de provoquer une certaineimprécision
dans laprofondeur
des lanies,in1prl’cisicn
qu’il
est d’ailleurs difficilel’xpérÏ111enta-lement. Ces
décalages
n’affectent en rien la bonnesuperposition
des traces dues aux différentes lamesprises sàpai°énent.
4. Taille de la surface et aberrations. - Il
n’y
a que peu de
procédés qui permettent
de tailleroptiquement
une surfacellélicoïdale,
ec cesprocédés
sont d’autant
plus
difliciles à réaliserqu’ils
ne sont,actuellement,
pas encore (I’Ltn usage courant. Pour arriver à une solutionéconomiqucment
réalisable,
il est nécessaire de ne retenir que les modes
opéra-toires où il est
possible
de tailler toutes les lamesensemble en une fois.
Fig. 7.
La
figure 7
montre alors les troisphases
succes-sives,
certaines dimensions étantexagérées
pourplus
de clarté : a. la surface de l’ensemble des lames esttaillée suivant la forme hélicoïdale
voulue;
b. les lames sontréarrangées
defaçon
à rendre les surfaces tailléessuperposables
partranslation;
c. l’ensembledes côtés
plans, qui,
enb,
seprésente
sous forme de double escalier encolimaçon,
est tailléplan.
Cette
opération
consiste doncà ajouter,
àchaque
lame fournie par
l’opération
a, unprisme
dont latangente
au sommet estproportionnelle
à r(r,
rang,c’est-à-dire numéro d’ordre de la
lame)
afind’opérer
sur l’écran la
superposition
des traces lumineuses. Ceci n’introduit pasd’aberrations,
l’angle
de rota-tion due àl’opération b
étant,
enpratique,
toujours
inférieur à
2. IO-2,
c’est-à-dire que sin etarc tg
diffèrent de moins de I o-5.La surface «
type
» dont il faut serapprocher
dans la taille des lames est donc celle
qui
fournittg ô ,.
= Ax etqui,
après
réarrangement
des lames comme
figuré
en 7 b et 7 c, neprésente
par
suite,
pas d’aberrations.277
1
numériques
montrentqu’il
suffit de connaître z(x,
y)
développé
jusqu’au
2e termesignificatif
pour calculer les aberrations. Encomplétant
l’équa-tion(2)
qui
donne lepremier
terme et en observantque l’axe 0z est un axe de
symétrie
hlnalt"e, z
est de la formeoù
En considérant la forme
allongée
de cet élémentoptique
où, pour les dimensionsextrêmes,
on a,par
exemple,
y = on trouve que les trois dernierstermes de z
peuvent
êtrenégligés,
l’erreur sur l’écran étant de l’ordre de ~r 2 mm. Il reste alorsles
coefficients g
et hdépendant
du mode de réali-sation de la surfacequi approche
defaçon
plus
oumoins
parfaite
la surface laplus
favorablepossible.
2°
CARACTÉRISTIQUES
DE L’ABERRATION. - Enutilisant,
pourtg
ô,
comme pour z, undévelop-pement
en deux termes, lesexpressions (1)
deviennentet
e t en
appliquant
à(8)
Les aberrations sont déterminées en
première
approxi-mation par la différence entre ces valeurs et celles
qui correspondent
à des aberrationsnulles,
c’est-à-dire,
respectivement
(n
---1) yR-1
et(n
-1)
xR -1:La
figure 8
montre les critères que nous avonspris
pour caractériser les aberrations. Le trait
épais
repré-sente la trace sur
l’écran,
près
de sonextrémité,
et en l’absence
d’aberrations;
le traitfin,
la trace réelle avec les trois défauts suivants :A,,
défaut de linéaritélongitudinale,
A2,
écart de la formerectiligne.
-A3, élargissement,
En se
rapportant
aux coordonnées(a;
= =r 1,
y =b)
et
(x
= o, y =b)
despoints
dusystème optique qui
concourent à former la trace en ce
point,
on trouveEn
appliquant
ceci à titred’exemple
à l’élémentqui
adéjà
servi pour lesfigures
5 et 6 : 1 = 10 mm;~
.
Fig. 8.
b à ico mm, F - i 3oo mm, n = 1,5 et R ==
750
mm,on trouve
3° TAILLES DIVERSES. - Sans insister sur les
détails d’exécution
pratique,
voici différents modes degénération
d’ une surfacehélicoïdale,
lepremier
terme dudéveloppement
de z étantxyR-1 (2).
a. Hélice à
génératrice
droite. -S’obtient,
parexemple,
par taille parmeules,
lepaquet
de lames étant monté sur l’axe d’une machine à diviser montée sur leplateau
d’une fraiseuse.L’équation
desur-face est
donc
b. Hélice
corrigée
àgénératrice
droite. - S’obtienten modifiant comme suit le
montage
précédent :
la
pièce
est montée sur un axeséparé
pourvu d’unefourchette
qui
est entraînée par un bras solidaire de la machine à diviser. La surface n’est strictement hélicoïdale quc dans laposition
médiane où four-chette et bras sontalignés.
Si d est la distance des deux axes et r lalongueur
duhr as,
le deuxième terme dudéveloppement
de z a pour coefficientsD’autre
part,
on atoujours g
= opuisque
lagéné-ratrice reste droite.
Moyennant quelques complications,
cemontage
(2) ,Je remercie ~1I. Goulot et 31. Bach pour leurs suggestions
permet
derégler
à une valeurprédéterminée
le coefficient du troisième terrne dudéveloppement,
au cas où l’on veut utiliser des
angles
beaucoup plus
f orts.c. Hélice doublement
réglée.
-- EsLengendrée
parune droite
glissant
sur deux droites nonparallèles
et contenues dans des
plans parallèles.
Lagénéra-trice est contenue dans un
plan
perpendiculaire
aux deux
plans précédents.
Cette méthode seprête
bien à
l’application pratique
dusurfaçage
du verre.On a
donc
d. Hélice à
partir
d’une tentillecylindrique.
- Lepaquet
de lames est taillé sous forme de lentillecylindrique,
lagénératrice
de celle-ci faisant unangle
de$5°
avec leplan
deslames,
et le rayon decourbure de la lentille étant
o,5 R.
Auprès
réarran-gement
des lames par rotation autour d’un axeperpendiculaire
auxgrandes
faces deslames,
commesur la
figure
7, les tranchesopposées
à cellesqui
viennent d’être taillées sont travaillées en surfacesphérique
concave avec un rayon R. L’ordre desopéra~ions
peut
être inversé. On a alorsSoit
Le terme en g
provient
de ce quel’équivalent
de lagénératrice
ena, b
et c n’est pas exactement unedroite dans le cas
d,
mais la différence entre uncercle et une
ellipse
tangente
dont,
respectivement,
diamètre et
petit
axe sontconfondus,
etayant
même rayon de courbure aupoint
detangence.
e. Hélice par taille
lorique.
- Ondispose
d’une calotte(ou
« balle»)
tournant à l’extrémité d’unaxe et
présentant
un rayon de courbure R aupoint
de rencontre de la surface avec cet axe. Un deuxième
axe,
perpendiculaire
et concourant avec lepremier,
est distant de R du
point
leplus rapproché
de la bille. Cet axeporte
lepaquet
delames,
incliné de4~~
parrapport
àlui,
et frottant contre la balle. La surfaceengendrée
ainsi est donc uneportion
de la surface intérieure d’unetoroïde,
les tranchesétant orientées à
:, 5°
de 1 axe desymétrie.
La
balle,
généralement
sphérique,
peut
êtreretouchée pour former une
portion
d’ellipsoïde
oud’hyperboloïde
de révolution. En écrivant sagéné-ratrice
/ , ,
où R est le rayon de courbure au sommet et où k
a pour valeur absolue le carré du
rapport
desdemi-axes et est
négatif
oupositif
suivant que la courbe est fermée ou ouverte,l’équation
de la surfaceengendrée
estsoit
Exemples :
1. 1vloulages.
- Plusieurs formes ainsi obtenuesse
prêtent
bien aumoulage
par matièresplastiques,
l’ensemble des tranches taillées formant en gros
un
plan.
On obvie ainsi à l’inconvénient d’un élémentoptique
degrande
épaisseur
etpouvant
présenter
des réflexions internes sur les côtésplans
des tranches. De cettefaçon,
on réalise des lentillesmultiples
dontl’épaisseur
moyenne n’excède pas i mm, cequi
comporte
desavantages
dans lapratique
expéri-mentale.
Au
point
de vued’équation
desurface,
lesigne
de z est
simplement
changé
et lagrandeur
des aber-rations resteidentique.
FORMES COMPARATIVES DES TRACES SUR
L’É-CRAN. - La
figure 9
résume les calculsprécédents
en les
appliquant
pourplus
de clarté àl’exemple
déjà
citéplus
haut : 20 lames de i mmd’épaisseur
et de 200 mm de
longueur.
Pourchaque
mode degénération,
laligne
en traitsépais rappelle
la trace que donne unsystème
sansaberration,
le trait finreprésente
la traceréelle,
mais danslaquelle,
pourplus
declarté,
les défauts sontexagérés
10fois,
c’est-à-dire que l’échelle des
quantités
A,,
A2
etA3
est 10 foisplus
grande
que celle de la trace en traitsépais.
. On voit sans
ambiguïté
que le résultat de lagéné-ration par taille
cylindrique
est àrejeter
commeétant
trop
aberrant. Ceci estregrettable,
car c’estlà le seul mode de taille faisant
appel
à desprocédés
de
surfaçage
classique
enOptique.
Parmi les
procédés
degénération
restants,
leplus
pratique
et un des meilleurs est celui de la surfacedoublement
réglée
qui
ne souffre que d’unléger
manque de linéarité. Parmi les autres modes,
ceux
qui, mathématiquement,
donneraient de meil-leursrésultats,
ne sont en fait pas meilleurs par279
5. Forme de la cuvette
optique.
~- Dans lesystème
optique
proposé
ici,
la lumière incidente surla cuvette n’est pas exactement
parallèle :
àchaque
valeur de la hauteur danscelle-ci,
ilcorrespond
une déviation dans le
plan
horizontal,
fonctionlinéaire de la hauteur . Si une cuvette est
norma-lement
large,
parexemple
cm delargeur
pourune
longueur
dutrajet
lumineux intérieur de 3 cm,ceci
n’appflrte,
que peu degêne.
Par suite des aber-rations courantes, eneffet,
les déviations maximumFig. g.
sont de l’ordre de 5° et, dans le cas
précité,
cetteobliquité
dans la traversée de la cuvette à facesparallèles
se traduit par une diminution de l’inten-sité lumineuse croissant de o à 20 pour i oo du milieuvers l’extrémité de la trace lumineuse. Mais si une
cuvette est très étroite
(peu
deliquide
àrépartir
sur une
grande
hauteur tout en assurant untrajet
lumineux
long
dans leliquide),
il y aavantage
àutiliser,
pour lesparois
latérales decelle-ci,
des surfaceshélicoïdales,
mêmeapproximatives,
defaçon
à ce que, àchaque
hauteur, la nappe lumineuseincidente soit
parallèle
à cesparois.
Celles-ci ontalors un pas d’hélice
2013~2013
foisplus
grand
que le pas d’hélice de l’élémentoptique
d’indice n. Une telle forme s’obtient aisément par leprocédé
de l’affaissement au four sur une forme de laiton oude carbone. Les
parois
latéralesn’ont,
évidemment,
pas bescin a’être tailléesoptiquement,
dupoint
devue des réflexions
parasites,
même, cette taille serait nuisible.Si,
pour des raisonscxpérinicntales,
onpréfère
conserver à la cuvette des côtés latéraux
plans,
on
peut
inverser l’ordre des élémentsoptiques
etdisposer,
en suivant le sens de la lumièr e :cuvette,
élément
hélicoïdal,
lentilleconvergente.
Ceci amèneune
légère complication :
les axesreprésentatifs
dela courbe sur l’écran ne sont
plus
exactement àangle
droit,
et l’écart àpartir
de cetangle,
nul pourun.e distance cuvette-élément
nulle,
est d’autantplus
grand
que cette distance estgrande.
Ce défautpeut
se
corriger
en effectuant l’observation sur un écranplacé
un peu au delà dufoyer
de la lentilleconver-gente
et enapportant
une correction sur leréarran-gement
des lames entre la taille hélicoïdale et la tailleplane.
Dans des casextrêmes,
la netteté est diminuée.6. Luminosité. -- Celle-ci
est la même que dans le
procédé Philpot-Svensson.
Dans ce cas, eneffet,
la source est une fente dont
l’image
estanalysée
par une seconde fente inclinée. Laquantité
clelumière
qui
concourt à former la courbe est doncéquivalente
à celle émise par une source diteponc-tuelle,
transformée en faisceauparallèle, puis
dia-phragmée
par la cuvette, tout comme dans leprocédé
7. Conclusion. - Le
système
optique
proposé
comporte
l’inconvénient de faireappel
à des surfacesoptiques
encore non utiliséesaujoJrd’hui.
Ceci ne nousparaît,
néanmoins,
pas une dilflculté tr èsgrande,
car des surfaces hélicoïdales ne sont pasplus
difficiles à obtenir que, parexemple,
des surfacescylindriques.
D’autre
part,
les essais ont confirmé que l’onpeut
reproduire
correctement ces surfaces parmoulage.
Les
avantages
dusystème proposé
sur celui dePhilpot-Svensson
nous semblent être unegrande
simplification
du bancd’optique,
tous les éléments étant trèsrapprochés
etindéréglables,
sinon accolés. L’échelle absolue des déviations est déterminéeuniquement
par la distance focale de la lentilleconvergente
et ne fait intervenir aucun calculpuisqu’elle
est fixe. Ce dernierpoint
n’est pas undéfaut,
car la variationd’échelle,
qui
estpossible
dans le
système Philpot-Svensson
au moyen de larotation de la seconde
fente,
nechange
lapréci-sion,
mais ne fait quemultiplier
par un facteurconstant les ordonnées de toute la
figure
ainsi que1’épaisseurs
de la courbe et ses défauts.Le
système
étudié ici seprête
à une réalisationprésentant
moins d’aberrations que lessystèmes
précédemment
utilisés. La forme finale àadopter
dépend
del’application,
se détermine facilement aumoyen des données
exposées
et constitue uncom-promis
entre laluminosité,
la finesse de la courbe et laprécision
de lecture. Deux facteurs accessoiresimportants
sont enfin : la source lumineuse(faible
dimension,
brillanceelevée,
domainespectral étroit)
et la lentilleconvergente
(ouverture angulaire
suffi-sante, rectilinéaire et sans
aberrations),
mais ce sontlà des facteurs communs à toutes les méthodes.
BIBLIOGRAPHIE.
THOVERT, Ann. de Phys., 1914, 9, p. 369.
LONGSWORTH, J. Am. Chem. Soc., 1939, 61, p. 529.
TISELIUS, Trans. Far. Soc., 1937, 33, p. 524.
PHILPOT, Nature, 1938, 141, p. 283.
SVENSSON, Kolloïd. Z., 1939, 87, p. 181; 1940, 90, p. 141;
