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IFT 2425

DÉMONSTRATION N

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Max Mignotte

DIRO,Départementd'InformatiqueetdeReherheOpérationelle,loal2384.

http://www.iro.umontreal.a/

∼

mignotte/ift2425/

E-mail:mignotteiro.umontreal.a

Chapitre 4 Interpolation polynomiale

I ... Interpolationparlaméthodedesmoindresarrés.

II ... InterpolationparlaméthodedeNewtonGrégory.

III ... Interpolationparlaméthodedesmoindresarrésavehangement

Soitlespointssuivants:

x ^k

^{1 2 3 4 5 6}

y ^k

^{5.04 8.12 10.64 13.18 16.20 20.04}

Trouverlepolynmededegré troispassantpar espoints enutilisantlaméthode desmoindres arrés.

Interpoleren

x = 4.5

^.

II. Interpolation par la méthode de Newton-Grégory

Desvaleursde

y(x) = √ x

^{sontlistéesdanslatable i-dessous.}

x y

1.0 1.00000

1.05 1.02470

1.10 1.04881

1.15 1.07238

1.20 1.09544

1.25 1.11803

1.30 1.14017

1. Calulerlesdiérenesjusqu'àl'ordre

6

^{etexpliquerbrièvementleur}signiation.

2. Utiliser es données pourinterpoler

√ 1.01

^{parla méthode de} Newton-Grégorydesendante ave un polynme d'ordre 1, 2, 3, et 4. Pour les polynme d'ordre 1, 2, 3, indiquer l'ordre de grandeur de

l'erreurabsoluefaitesuretteinterpolation.

3. Utiliser es données pour interpoler

√ 1.28

^{par la méthode de} Newton-Grégoryasendante ave un polynmed'ordre3.

III. Interpolation par la méthode des moindres arrés ave hange-

ment de modèle

Soitlespointssuivants:

t ^k

^{1.0 1.6 2.5 5.2 6.6 8.2 9.4 11.4}

d(t ^k )

^{1.9 24.9 34.9 29.7 36.1 13.0 -3.1 -28.7}

d(t) = α + β sin((π/10)t).

1. Transformeretteéquationpourqu'ellesoitdelaforme

y = ax + b

^{etalulerparlesmoindresarrés}

lesoeients

a

^et

b

^optimaux.

2. Interpoleraupoint

t = 7

^.