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Terminale S - Nombres complexes - Exercice B5

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Academic year: 2022

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http://xmaths.free.fr TS − Nombres complexes − Exercices page 1 / 1

Exercice B5

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;

u ,

v ) . 1°) Résoudre dans I C l'équation (1) : z - 2

z - 1

= z

.

On donnera le module et un argument de chaque solution.

2°) Résoudre dans I C l'équation (2) : z - 2 z - 1

=

i . On donnera la solution sous forme algébrique.

3°) Soient M, A et B les points d'affixes respectives z , 1 et 2. On suppose que M est distinct de A et de B.

a) Interpréter géométriquement le module et un argument de z - 2 z - 1 . b) Retrouver géométriquement la solution de l'équation (2).

4°) a) Montrer, à l'aide d'une interprétation géométrique, que toute solution dans I C de l'équation

 

 

z - 2 z - 1

n

=

i , où n désigne un entier naturel non nul donné, a pour partie réelle 3 2 . b) Résoudre alors dans I C l'équation (3) :  

 

z - 2 z - 1

2=

i

On cherchera les solutions sous forme algébrique.

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