Si c’est le cas, on donnera a et b

Seconde 12 Interrogation 10 A 12 janvier 2018 R´epondre aux questions sans d´emonstration.

Calculatrice interdite.

Exercice 1 :

Pr´eciser si les fonctions suivantes sont des fonctions affines. Si c’est le cas, on donnera a et b. Sinon, on justifiera la r´eponse :

(1) f(x) = 7x−2 (2) g(x) =x²+ 1

Solution:

(1) Il s’agit d’une fonction affine avec a = 7 et b=−2

(2) f(0) = 1,f(1) = 2 etf(2) = 5, f(1)−f(0)

1 =

2 − 1 = 1 et ^f(2)−f₁ ⁽¹⁾ = 5 − 2 = 3.

f(1)−f(0)

1 6= ^f(2)−f(1)₁ doncg n’est pas une fonction affine.

Exercice 2 :

Tracer dans le rep`ere les droitesd₁ etd₂d´efinies res- pectivement par les fonctions affines

f(x) = 2x−1 et g(x) = ¹₃x−¹₃

Solution:

Pourd1:

A B

x 0 2

y −1 3

Pour d2 :

C D

x 1 4

y 0 1

−5. −4. −3. −2. −1. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

−5.

−4.

−3.

−2.

−1.

1.

2.

3.

0

d₄

d5

D C

A

B

Exercice 3 :

D´eterminer le tableau de signes des fonctions suivantes.

(1) f(x) =x−2 (2) g(x) =−2x+ 3

Solution: f(x)>0 ssi x−2>0 ssi x >2 g(x)>0 ssi −2x+ 3>0 ssi −2x >−3 ssix < ³₂

x f(x)

−∞ 2 +∞

− 0 +

x g(x)

−∞ ³₂ +∞

+ 0 −

Exercice 4 :

Soit f d´efinie par f(x) =−2x+ 3.

(1) Donner les variations def surR (2) D´emontrer ces variations

Solution:

(1) −2<0 donc f est strictement d´ecroissante sur R. (2) Soientaetb deux r´eels tels quea > b.

a > b donc−2a <−2bdonc −2a+ 3<−2b+ 3 doncf(a)< f(b).

f est strictement d´ecroissante sur R