TS Correction Fiche TP 10 2012-2013
1. Il y a
50
5
= 50!
5!×(50−5)! = 2118760 groupes différents de 5 coureurs.
2. Un joueur étant choisi, on peut lui adjoindre
49
4
groupes de 4 coureurs différents sur les 49 restants.
La probabilité pour qu’un coureur choisi au hasard subisse le contrôle prévu pour cette étape est donc égale à
49 4
50 5
= 49!
4!×45!×5!×45!
50! = 5 50 = 1
10 = 0,1.
3. (a) Les tirages de groupes de 5 sont chaque jour indépendants les uns des autres et la probabilité d’être choisi pour un des 50 coureurs est égale à 0,1 : la loi X suit donc une loi binomiale de paramètresn = 10 et p= 0,1.
(b) • On ap(X = 5) =
10
5
×0,15×(1−0,1)10−5= 252×0,15×0,95≈0,00148 soit environ 0,0015
• p(X = 0) = 0,10×0,910≈0,3487.
• On ap(X >1) = 1−p(X = 0) = 1−0,910≈0,6513.
1. En notantp(D) =p, on peut construire l’arbre suivant :
p D
0,97 T 0,03 T
1−p D
0,01 T 0,99 T D’après la loi des probabilités totales :
p(T) =pD(T)×p(D) +pD(T)×p D
ou encore
0,05 = 0,97p+ 0,01(1−p) ⇐⇒ 0,05 = 0,97p+ 0,01−0,01p ⇐⇒
0,96p= 0,04 ⇐⇒ p= 4 96 = 1
24. (un peu plus de 2 coureurs sur 50) 2. Il faut calculerpT D
=p T∩D
p(T) = 0,01 1− 1
24
0,05 = 1 5×23
24 = 23
120 ≈0,19.
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