H est le projeté

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(1)Epreuve : Mathématiques Prof :. Devoir de contrôle n 2 Durée :2h Le 11 - 02 - 2010. MAATALLAH. Classe : 3 Tec3. EXERCICE N1 :( 6points) Soit ABCD un rectangle tel que AB = 6 cm et AD = 2 cm ;E est le milieu de [BC] et F défini par.  1  DF  DC 3. D. F. C. ; H est le projeté. orthogonal de F sur (AE). H       1/ En utilisant les égalités AF = AD  DF et AE = AB  BE , A   calculer AF . AE .   2/ Pour la suite de l’exercice, on admet que AF . AE = 14.   a- En calculant d’une autre manière le produit scalaire AF . AE , déterminer la longueur AH.    ). b- En calculant d’une autre manière le produit scalaire AF . AE , déterminer cos( EAF 3/ Soit I le milieu de [FE] et G le centre de gravité du triangle AEF. Montrer que. E B.  1   AG  ( AE  AF) .En déduire la longueur AG. 3. EXERCICE N2 :( 8points). Le plan est muni d’un repère orthonormé direct ( , ⃗, ⃗). On considère les points A, B , C et D d’affixes respectives = 2√3 + 2 , = −2 − 2 , = −2 + 2 √3 = 2 − 2 √3 . 1/ a- Placer les points A , B ,C et D . = b-Calculer et déduire le module et un argument de . Quelle est la nature du triangle ACD . 2/ a- Déterminer le module et un argument de chacun des complexes trigonométrique de . b- Ecrire. sous la forme algébrique . Déduire cos. sin (. ).. et. .Déduire la forme. c- Résoudre , alors , dans ℝ l’équation : 1 + √3 cos(2 ) + 1 − √3 sin(2 ) = 2 d- Placer les points images des solutions sur un cercle trigonométrique . ≠ , = 3/ A tout point .. a- Vérifier que ( − 1) − 2 + 2 √3 = 4 − 4 √3 . b- Déduire l’ensemble des points M’ lorsque M décrit le cercle ( ) de centre D et de rayon 4 .. EXERCICE N3 :( 6points) Soit. la fonction définie par : ( ) =. 4. −6 + ( ) est sa courbe dans un repère orthonormé ( , ⃗, ⃗).. ,. ,. <0. ≥0. 1/ Montrer que est continue en 0 . Etudier la dérivabilité de en 0 et interpréter les résultats sur ( ). 2/ Montrer que est dérivable sur ℝ* et calculer ( ) sur chacun des intervalles ] − ∞ ,0[ ]0 , +∞[ . > 0 tel que la tangente 3/ a- Déterminer le point M de ( ) d’abscisse à ( ) est parallèle à la droite ∆ ∶ = 25 − 11 . b-Déduire une équation de .. Bon travail.

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