Devoir maison n°2
Autour de la parabole et du cercle
À rendre pour le vendredi 18 octobre 2013.
EXERCICE2.1.
Le plan est muni d’un repère orthonormal¡ O;~ı,~¢
. SoitP la parabole d’équationy=x2.
1. Conjecturer une propriété.
(a) SoientAetB des points appartenant àP tels que leurs abscisses respectives sontxA=1 etxB= −2.
i. Déterminer les coordonnées deAet deB.
ii. Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB).
iii. DétermineryC l’ordonnée deCintersection de la droite (AB) et de l’axe des ordon- nées.
(b) Recopier et compléter le tableau suivant, oùxA, xB et yC sont tels que définis dans la question précédente, sans justifier :
xA 1 2 −2 1 −2 −4 5 xB −2 1 −1 3 3 −3 −0,5 yC
On pourra s’aider du logiciel Geogebra pour compléter ce tableau.
(c) Conjecturer la relation qui liexA,xB etyC.
2. Démontrer la relation conjecturée à la question précédente.
EXERCICE2.2.
Le plan est muni d’un repère orthonormal¡ O;~ı,~¢
.
ΩetAsont les points de coordonnées respectives (5 ; 2) et (6 ; 0).
Dmest la droite d’équationy=mx+2 oùmest un réel quelconque.
1. Déterminer une équation cartésienne du cercleC de centreΩet passant par A.
2. (a) Déterminer le nombre d’intersections entreC etDm selon les valeurs dem.
(b) On suppose dans cette question qu’il existe deux valeursm1etm2telles qu’il n’y a qu’une intersection entreDm etC. On appelle∆1et∆2les deux droites correspondantes etM1
etM2les points d’intersection respectifs de∆1et∆2avecC. i. Faire une figure comportant tous ces éléments.
ii. Montrer que les droites∆1et (ΩM1) sont perpendiculaires.
