DEVOIR A LA MAISON N°2 2

DEVOIR A LA MAISON N°2 2

6.

Pour le jeudi 21 septembre 2017.

I. Application directe du cours. Seules les questions marquées d’une * sont un peu plus difficiles.

Partie A.

Dans un repère, C

est la courbe représentative d’une fonction f définie sur [−4 12].

1. Recopier et compléter les phrases suivantes.

a. 2 est de 3 par f.

b. −4 est de −2 par f.

c. est un antécédent de 2 par f.

d. 5 est un antécédent de……….. par f.

2. Déterminer l image de 2 par f.

3. Déterminer, s il y en a, le ou les antécédents de 0 par f.

4. Déterminer, s il y en a, le ou les antécédents de 3 par f.

5. Déterminer, s il y en a, le ou les antécédents de 4 par f.

6. Reformuler la phrase en utilisant le mot antécédent :

«−1 est l’image de 5 par f. »

7. Reformuler la phrase en utilisant le mot image :

« 8 est un antécédent de −3 par f. » 8. Résoudre l équation f( x) 2.

9. Résoudre l inéquation f( x) 2.

10. *Résoudre l inéquation f( x) 0.

Partie B.

f est la fonction définie sur par f( x) 2x 1 et g est la fonction définie sur par g (x ) x² 4.

1. Déterminer l image de 3 par f.

2. Déterminer l antécédent de 4 par f.

3. Déterminer l abscisse du point de la courbe de f d ordonnée 2.

4. Déterminer, s il y en a, le ou les antécédents de 0 par g.

5. *Déterminer, s il y en a, le ou les antécédents de 2 par g.

6. *Déterminer, s il y en a, le ou les antécédents de 5 par g.

7. Le point A( 3 13) appartient-il à la courbe de g ?

8. Déterminer l ordonnée du point de la courbe de g d abscisse 2.

I. Pour réfléchir.

Pour cet exercice, n hésitez pas à poser des questions si vous êtes bloqué.

Vous écrirez sur votre copie toutes vos recherches, qu elles aient abouti ou non.

U

n tracteur est en panne au milieu d un pré rectangulaire. Il se trouve à 1400 m d'un coin du champ, à 450 m du coin opposé et à 850 m d'un troisième coin.

A quelle distance du quatrième coin se trouve-t-il ?

Aide : Pythagore.

CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N°2 2

6.

I. Application directe du cours.

Partie A.

Dans un repère, C

est la courbe représentative d’une fonction f définie sur [−4 12].

1.

a. 2 l’image de 3 par f.

b. −4 est un antécédent de −2 par f.

c. 3 (ou 2) est un antécédent de 2 par f.

d. 5 est un antécédent de 1par f.

2. Il semble que l’image de 2 par f soit 2,51.

3. Il semble que les antécédents de 0 par f soient 3 et 4,7.

4. L’antécédent de 3 par f est 0.

5. 4 n’a pas d’antécédent par f.

6. 5 est un antécédent de 1 par f . 7. 3 est l’image de 8 par f.

8. équation f (x ) 2 a pour solutions 2 et 3.

9. L inéquation f (x ) 2 a pour ensemble de solutions ] 2 3[

10. L l inéquation f( x) 0 semble avoir pour ensemble de solutions [ 4 3] [4,8 11,5].

Partie B.

f est la fonction définie sur par f( x) 2x 1 et g est la fonction définie sur par g (x ) x² 4.

1. L image de 3 par f est f(3) 2 3 1 7.

2. f( x) 4  2x 1 4  x 3

2 . L’antécédent de 4 par f est 3 2 . 3. f( x) 2  2x 1 2  x 1

2 . Le point de la courbe de f d ordonnée 2 a pour abscisse 1 2 . 4. g( x) 0  x² 4 0  x ² 4  x 2 ou x 2. Les antécédents de 0 par g sont 2 et 2.

5. g( x) 2  x ² 4 2  x² 2  x 2 ou x 2 . Les antécédents de 0 par g sont 2 et 2 .

6. g( x) 5  x ² 4 5  x² 1 Le carré d’un réel étant toujours positif ou nul, l’équation n’a pas de solution.

5 n’a pas d’antécédent par g.

7. g( 3) ( 3)² 4 9 4 5  13 donc le point A( 3 13) n’appartient pas à la courbe de g.

8. g(2) 2² 4 0. Le point de la courbe de g d abscisse 2 a pour ordonnée 0.

II. Pour réfléchir.

On note x la distance cherchée, on note les points comme sur la figure ci-dessous et on construit les points E, F , G et H qui sont les projetés orthogonaux de T sur les côtés du rectangle (voir figure).

D’après le th de Pythagore dans THD : TH² DH² 450² [1].

D’après le th de Pythagore dans TAF : TF² FA ² 850², c'est-à-dire TF ² DH ² 850² car FA DH . D’après le th de Pythagore dans TBF : TF² FB² 1400² [2]

D’après le th de Pythagore dans THC : TH² C H² x², c'est-à-dire TH² FB² x ² car CH FB.

On ajoute les égalités [1] et [2] et on obtient : TH² DH ² T F² FB ² 450² 1400².

On remplace ensuite à l’aide des deux autres égalités en gras et on obtient : x² 850² 450² 1400²

On résout ensuite l’équation : x² 722 500 2 162 500 x² 1 400 000

x 1400000 1 200 puisque x 0 (c’est une longueur).

Ainsi, le tracteur est à 1 200m du dernier coin du champ.