DEVOIR A LA MAISON N°2 2

DEVOIR A LA MAISON N°2 2

1.

Pour le mercredi 10 octobre 2018.

I. f est la fonction définie par f (x ) x² 2 et g est la fonction définie par g (x ) 3 x 6.

1. Calculer l image de 0 par f.

2. Calculer les antécédents de 2 par f.

3. Déterminer les coordonnées du point d intersection de C

et de l axe des ordonnées.

4. Déterminer les coordonnées des points d intersection de C

et de l axe des abscisses.

5. Le point A( 1 3 ) appartient-il à la courbe de f ?

6. Déterminer les abscisses des points de C

qui sont situés au dessus de l axe des abscisses.

7. A la calculatrice, compléter le tableau suivant :

x 6 4 2 0 2 4 6

f(x) g(x)

8. En utilisant le tableau précédent, choisir les valeurs de x

, x

, y

et y

pour tracer les courbes de f et de g à la calculatrice.

9. A la calculatrice, tracer la courbe de f et celle de g. Reproduire le graphique à main levée sur votre copie.

10. A l aide de la fonction Trace, déterminer les solutions de l équation f( x) g( x).

II. Sur la figure suivante, les droites (HK ) et (ML ) sont parallèles, IK 2,5 et MH=3,2.

1. En utilisant le th de Thalès, montrer que IH 4.

2. Calculer GI.

3. Calculer l angle HGK au degré près.

III.

1. Factoriser en utilisant les identités remarquables : A x² 4

B x² 7 C x ² 6x 9 D 4 x² 36 x 81 E ( x 2)² (3 x 5)²

2. Cal cul er s ans cal cul atri ce et en dét aill ant la m éthode 3,1² et 1,98².

CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N°1 2

1.

I. f est la fonction définie par f (x ) x² 2 et g est la fonction définie par g (x ) 3 x 6.

1. f(0) 0² 2 2. L image de 0 par f est 2.

2. x² 2 2  x ² 4  x 2 ou x 2. Les antécédents de 2 par f sont 2 et 2.

3. Le point cherché a pour abscisse 0. g(0) 3 0 6 6.

Le point d intersection de C

et de l axe des ordonnées a pour coordonnées (0 6).

4. Les points cherchés ont pour ordonnée 0.

f(x)=0 x² 2 0  x ² 2  x 2 ou x 2 .

Les points d intersection de C

et de l axe des abscisses ont pour coordonnées ( ^{2 0 et} ) ( ^{2 0} )

5. f( 1) ( 1)² 2 1 donc le point A( 1 3) n appartient pas à la courbe de f.

6. Un point de C

d abscisse x est au dessus de l axe des abscisses ssi g( x) 0.

g( x) 0  3x 6  3x 6  x 2. Les points de C

qui sont situés au dessus de l axe des abscisses sont les points d abscisses inférieures à 2.

7. On obtient :

x 6 4 2 0 2 4 6

f(x) 34 14 2 2 2 14 34

g(x) 24 18 12 6 0 6 12

8. On choisit x

6, x

6, y

12 et y

24.

9. On obtient :

10. f(x) g(x) semble avoir pour solutions 4,7 et 1,7.

II.

1. Les droites (HK ) et ( ML ) étant parallèles, d après le th de Thalès, on a IH IM

IK IL

HK ML Ainsi, IH

IH 3,2

2,5 2,5 2

donc 4,5IH 2,5( IH 3,2) (en faisant les produits en croix) donc 4,5IH 2,5IH 8

donc 2IH 8 (en enlevant 2,5 IH dans chaque membre) donc IH 4

2. D après le th de Pythagore dans IHG, rectangle en H, on a :

IG² GH ² IH² 3² 4² 25 et donc IG 5 car IG est une longueur donc positive.

3. Dans le triangle HGI , rectangle en H : cos HGI GH GI

3

5 donc HGI cos



 3

5

53°. Or HGK=HGI donc HGK 53°.

III.

1. Factoriser en utilisant les identités remarquables : A x² 4 x ² 2² (x 2)(x 2)

B x² 7 x² 7

( ^{x 7} ) ( ^{x 7} )

C x ² 6x 9 x² 2 x 3 3² (x 3)²

D 4 x² 36 x 81 (2 x)² 2 2 x 9 9² (2x 9)²

E ( x 2)² (3 x 5)² [(x 2) (3 x 5)][( x 2) (3x 5)]

E ( x 2 3x 5)( x 2 3 x 5) (4x 7)( 2x 3)

2. 3,1² (3 0,1)² 3² 2 3 0,1 0,1² 9 0,6 0,01 9,61

1,98² (2 0,02)² 2² 2 2 0,02 0,02² 4 0,08 0,0004 3,9204