Seconde 2 Correction ds 2 2014-2015
EXERCICE 1 :
O J
I
b b
b
b
b b bb b b
−4 2 5
Cf
y= 2
b b b
−3 −1 7
On donne ci-contre la représentation graphique d’une fonction f tracée un repère orthonormal (O, I, J).
1. L’ensemble de définitionDf de la fonctionf est [−6; 9] ? 2. f(6) = 1
3. f(−4) = 0,f(2) = 0 et f(5) = 0 donc les antécédents de 0 parf sont
−4,2 et 5.
4. Les abscisses des points d’intersection deCf et de la droite d’équation y = 2 sont −3,−1 et 7. Les solutions de l’équation f(x) = 2 sont les éléments de l’ensemble{−3,−1,7}.
5. Les abscisses des points de Cf situés strictement sous la droite d’équa- tiony= 2 sont les nombres de la réunion [−6;−3[∪]−1; 7[.
EXERCICE 2 :
On considère la fonctiong définie sur [−1; 2] parg(x) = 3x2−5x+ 1.
1. g(2) = 3×22−5×2 + 1 = 3, g(−1) = 3×(−1)2−5×(−1) + 1 = 9 et g(1 +√
2) = 5 +√
2 (vue en classe) 2. Tableau de valeurs suivant :
x −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 g(x) 9 4,25 1 −0,75 −1 0,25 3
3. La fenêtre graphique à indiquer à la calculatrice pour qu’elle affiche entièrement la courbe de g à l’écran est choisi en fonction des valeurs du tableau précédent :
Les règlages suivants Xmin = −1,Xmax = 2,Ymin = −1 etYmax = 9 permettent un affichage complet de la courbe.
4. (a) Pour toutxdeR,x(3x−5) =x×3x−x×5 = 3x2−5x.
(b) Pour trouver les antécédents de 1 parg dans l’intervalle [−1; 2], on résoutg(x) = 1.
g(x) = 1⇔3x2−5x+ 1 = 1⇔3x2−5x= 0⇔x(3x−5) = 0 (d’après question précédente)
On reconnaît une équation produit, les solutions sont celles dex= 0 et de 3x−5 = 0 soitx= 0 etx= 5 3. En d’autres termes,g(0) = 1 etg
5 3
= 1.
EXERCICE 3 :
Dans un repère orthonormal (O, I, J),
1. (a) Coordonnées du milieu du segment [M P] : xM+xP
2 = 2 + (−2)
2 = 0 et yM+yP
2 = 3 + (−1)
2 = 1. On
reconnaît les coordonnées du pointJ.
(b) Qest le point tel queJ est le milieu de [N Q].
xJ= xN +xQ
2 ⇔0 = −5 +xQ
2 ⇔ −5 +xQ= 0⇔xQ= 5.
yJ =yN+yQ
2 ⇔1 = 1 +yQ
2 ⇔1 +yQ = 2⇔yQ= 1.
Les coordonnées du pointQsont (5; 1).
b
b
O
b b
b
b
J I N
M
Q
P
(c) QuadrilatèreM N P Q:J est le milieu commun des deux diagonales du quadrilatèreM N P Qdonc c’est un parallélogramme.
2. (a) M Q=p
(xQ−xM)2+ (yQ−yM)2=p
(5−2)2+ (1−3)2=p
32+ (−2)2=√ 13.
(b) OM = p
(xM −xO)2+ (yM −yO)2 = √
22+ 32 = √
13. Dans le triangle OM Q, OM = M Q donc le triangleOM Qest isocèle enM.
(c) OQ=√
26 et donc OQ2 =OM2+M Q2 : d’après la propriété réciproque du théorème de Pythagore, le triangleOM Qest rectangle enM.
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