Devoir maison n°1
Intersection droite – parabole
À rendre pour le vendredi 21 septembre.
Le plan est muni d’un repère¡ O;~ı,~¢
.
P est la parabole d’équation y =x2−4x+3 etDmest la droite d’équation y=mx+2 oùmest un réel quelconque.
L’objectif de ce devoir est de déterminer quel est le nombre de points d’in- tersection de la paraboleP et de la droiteDmselon les valeurs dem.
Partie A. Étude d’un cas particulier :m=1
1. Montrer que le pointM(x;y) appartient à l’intersection deP et deD1si et seulement sixest solution dex2−4x+3=x+2.
2. Résoudre cette équation.
3. En déduire le nombre de points d’intersection de la paraboleP et de la droiteD1.
Partie B. Cas général :mquelconque 1. Une conjecture
À l’aide du logiciel Geogebra et d’un curseurm, représenterP etDmet conjecturer, selon les valeurs dem, le nombre de points d’intersection de la paraboleP et de la droiteDm.
On indiquera clairement les arguments en faveur de cette conjecture et on joindra son fichier Geogebra à sa copie.
2. Résolution algébrique du problème
(a) Montrer que le pointM(x;y) appartient à l’intersection deP et de Dmsi et seulement sixest solution de l’équation
Em:x2−(4+m)x+1=0
(b) Déterminer, en fonction dem, l’expression du discrimant∆m de l’équationEm.
(c) Déterminer le signe de∆mselon les valeurs dem.
(d) En déduire le nombre de solutions de l’équation Em selon les valeurs dem.
(e) Conclure.
Devoir maison n°1
Intersection droite – parabole
À rendre pour le vendredi 21 septembre.
Le plan est muni d’un repère¡ O;~ı,~¢
.
P est la parabole d’équation y =x2−4x+3 etDm est la droite d’équation y=mx+2 oùmest un réel quelconque.
L’objectif de ce devoir est de déterminer quel est le nombre de points d’in- tersection de la paraboleP et de la droiteDmselon les valeurs dem.
Partie A. Étude d’un cas particulier :m=1
1. Montrer que le pointM(x;y) appartient à l’intersection deP et deD1si et seulement sixest solution dex2−4x+3=x+2.
2. Résoudre cette équation.
3. En déduire le nombre de points d’intersection de la paraboleP et de la droiteD1.
Partie B. Cas général :mquelconque 1. Une conjecture
À l’aide du logiciel Geogebra et d’un curseurm, représenterP etDmet conjecturer, selon les valeurs dem, le nombre de points d’intersection de la paraboleP et de la droiteDm.
On indiquera clairement les arguments en faveur de cette conjecture et on joindra son fichier Geogebra à sa copie.
2. Résolution algébrique du problème
(a) Montrer que le pointM(x;y) appartient à l’intersection deP et de Dmsi et seulement sixest solution de l’équation
Em:x2−(4+m)x+1=0
(b) Déterminer, en fonction dem, l’expression du discrimant∆mde l’équationEm.
(c) Déterminer le signe de∆mselon les valeurs dem.
(d) En déduire le nombre de solutions de l’équation Em selon les valeurs dem.
(e) Conclure.
