EXERCICE 1 :
Dans le plan muni d'un repère orthonormé on donne le point B ( 2 ; 1 ).
Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x)=x2−4 x+6 et P sa courbe représentative ( donnée ci-contre).
En supposant que P est opaque, déterminer les abscisses des points A de P visibles de B.
EXERCICE 2 :
Le plan est muni d'un repère orthonormé d'origine O.
Soit A un point de la parabole P d'équation y=x2 et T la tangente à P en A.
On appelle K le projeté orthogonal de A sur l'axe des ordonnées et H l'intersection de T et l'axe des ordonnées.
1) Montrer que O est toujours le milieu de [HK] .
2) En déduire, sans calculer son équation, une construction de la tangente à P au point d'abscisse -2.
EXERCICE 3:
Parmi les rectangles d'aire 16 cm2, lequel a un périmètre minimal.
EXERCICE 4:
Une piste d'athlétisme est formée de deux segments AD et CB (ABCD rectangle) et de deux demi-cercles et sa longueur est de 400 m.
Déterminer les dimensions de la piste pour que l'aire de l'intérieure de la piste soit maximale.
EXERCICE 5:
Dans un repère orthonormé ( O ; I ; J ) on donne le point A ( 3 ; 2 )et M un point de (OI) d'abscisse supérieure à 3.
La droite (AM) coupe l'axe des ordonnées en N.
Déterminer la position de M pour que l'aire du triangle OMN soit minimale.
P
2 3 4
2 3 4 5
0 1
1
x y
B
A
