Contrôle de Mathématiques (A)
Exercice 1
1) Lire les coordonnées de −→u et −→v .
2) Calculer les coordonnées puis tracer le représen- tant d'origine O du vecteur −→w = 1
2
−
→u − 1 3
−
→v .
−
→u
−
→v
O
−
→
−
→ı
Exercice 2
Dans un repère (O,−→ı ,−→), on considère les pointsA(−1; 4),B(−4;−2),C(1; 0). Faire une gure.
1) Calculer les coordonnées du pointD de façon que ABCD soit un parallélogramme.
2) SoitE(6; 2). Démontrer queB, C etE sont alignés.
3) SoitF le point vériant 5−−→
BF = 3−→
CF −3−→
AB. Déterminer les coordonnées de F. 4) Montrer que(BF) est parallèle à (AC).
Exercice 3
Soit ABCD un quadrilatère quelconque, I etJ les milieux respectifs de [AC] et de [BD]. 1) Faire une gure.
2) Montrer que−→
AB+−−→
CD =−−→ AD+−−→
CB. 3) Montrer que−→
IB+−→
ID = 2−→ IJ.
4) Déduire des deux questions précédentes que −→
AB+−−→
CD = 2−→ IJ. Exercice 4
Soit A,B,C trois points non alignés. On se place dans le repère (A,−→
AB,−→
AC). 1) Faire un dessin. Tracer les trois médianes du triangleABC.
2) Déterminer les coordonnées de A, B etC dans le repère.
3) a) Calculer les coordonnées du point I, milieu de [BC].
b) Montrer que le pointM(x, y)appartient à(AI)si et seulement si −−→
AM est colinéaire à−→ AI. En déduire une équation de la droite(AI).
4) Calculer les coordonnées du pointG, centre de gravité du triangle ABC. 5) Prouvez que les trois médianes sont concourantes.
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Contrôle de Mathématiques (B)
Exercice 1
1) Lire les coordonnées de −→u et −→v .
2) Calculer les coordonnées puis tracer le représen- tant d'origine O du vecteur −→w = 3
4
−
→u +−→v.
−
→u
−
→v
O
−
→
−
→ı
Exercice 2
Dans un repère (O,−→ı ,−→), on considère les pointsA(5;−1),B(−1;−4),C(1; 1). Faire une gure.
1) Calculer les coordonnées du pointD de façon que ABCD soit un parallélogramme.
2) SoitE(3; 6). Démontrer queB, C etE sont alignés.
3) SoitF le point vériant 5−−→
BF = 3−→
CF −3−→
AB. Déterminer les coordonnées de F. 4) Montrer que(BF) est parallèle à (AC).
Exercice 3
Soit ABCD un quadrilatère quelconque, I etJ les milieux respectifs de [BD]et de [AC]. 1) Faire une gure.
2) Montrer que−→
AB+−−→
CD =−−→ AD+−−→
CB. 3) Montrer que−→
J B+−→
J D= 2−→ J I.
4) Déduire des deux questions précédentes que −→
AB+−−→
CD = 2−→ J I. Exercice 4
Soit A,B,C trois points non alignés. On se place dans le repère (A,−→
AB,−→
AC). 1) Faire un dessin. Tracer les trois médianes du triangleABC.
2) Déterminer les coordonnées de A, B etC dans le repère.
3) a) Calculer les coordonnées du point I, milieu de [BC].
b) Montrer que le pointM(x, y)appartient à(AI)si et seulement si −−→
AM est colinéaire à−→ AI. En déduire une équation de la droite(AI).
4) Calculer les coordonnées du pointG, centre de gravité du triangle ABC. 5) Prouvez que les trois médianes sont concourantes.
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