ECO 4272: Introduction `a l’´econom´etrie Exercice 2
Steve Ambler
D´epartement des sciences ´economiques Ecole des sciences de la gestion ´ Universit´e du Qu´ebec Montr´eal
c 2012, Steve Ambler Hiver 2012
Veuillez ´ecrire lisiblement. Veuillez bien agraferles feuilles de votre tp en- semble avant de le remettre. Date de remise du tp : avant la fin du cours du 18 avril. Je vais afficher les solutions tout de suite apr`es la date de remise. Pour cette raison, les copies remises en retard ne seront pas accept´ees. Vous ˆetes libres de travailler seul(e)s ou en groupe. J’encourage la collaboration – discuter avec les coll`egues est sans doute la meilleure fac¸on d’apprendre. Par contre, le nombre maximal de membres par groupe ne peut d´epasser 4 personnes. Veuillez remettre seulement une copie en notant clairement les noms et les codes permanents de tous les membres du groupe sur la premi`ere page.
En r´epondant `a toutes les questions du tp, expliquez ce que vous faites et montrezvotre travail. Vous devriez fournir avec vos r´eponses un script enGRETL, STATA,Rou dans le langage que vous avez utilis´e pour r´epondre aux questions.
Exercice empirique
Pr´eambule
L’exercice est bas´e sur l’article de Mankiw, Romer et Weil (1992). Soit la fonction de production agr´eg´ee donn´ee par
Yt=Ktα(AtLt)(1−α)
o`uYtest le PIB r´eel,Ktle stock de capital,Atle niveau du progr`es technique, et Ltl’emploi total. On peut transformer cette ´equation de la mani`ere suivante :
Yt Lt
=At
Kt
AtLt
α
Supposons que le progr`es technique croˆıt `en moyenne `a un rythme constant et ´egal
`a travers les pays diff´erents :
Ai,t =Ai,0egt
o`ugest le taux de croissance du progr`es technique,Ai,0le niveau initial du progr`es technique pour le paysi, etAi,tle niveau du progr`es technique au paysien p´eriode t. Le mod`ele de Solow pr´editqu’`a long terme le ratio du capital par travailleur effectif est donn´e par
Kt
AtLt
≡kt=k∗ = s n+g+δ
o`unest le taux de croissance de la population active etδest le taux de d´epr´eciation du capital. Supposons un niveau initial du progr`es technique qui peut d´ependre du pays (dotation initiale en ressources naturelles, etc., tel que
ln (Ai,0) = a+εi. Donc, nous avons qu’`a long terme
Yi,t Li,t
=Ai,tki∗α+εi
⇒ln Yi,t
Li,t
=a+gt+αsi−α(ni+g+δ) +εi
o`u nous supposons g et δ constants `a travers les pays diff´erents. Si on suppose t = 0pour simplifier nous pouvons ´ecrire
ln Yi
Li
=a+αsi −α(ni+g+δ) +εi. (1) Si on ajoute le capital humain au mod`ele, la fonction de production devient
Yt=KtαHtβ(AtLt)(1−α−β),
o`u Ht est le capital humain. On peut montrer (voir l’article pour les d´etails) que l’´equivalent de (1) devient
ln Yi
Li
=a+ α
1−α−βsi+ β
1−α−βshi − α+β
1−α−β(ni+g+δ) +εi. (2) La variableshi est le taux d’investissement dans le capital humain.
Donn´ees
T´el´echargez le fichier de donn´ees (en formatSTATA) :
http://www.er.uqam.ca/nobel/r10735/4272/GrowthDJ.dta Vous devriez ˆetre capables de les importer facilement avecGRETL. Si vous utili- sezR, la base de donn´ees se retrouve dans lalibrary AER. Les donn´ees sont pour un ´echantillon de 121 pays et sont :1
– oil : pays o`u l’industrie p´etroli`ere est l’industrie dominante (yes) ou non – inter : pays avec une population au moins ´egale `a un million en 1960 et avec
des donn´ees relativement fiables selon Heston et Summers (1987) (yes) ou non
– oecd : pays membre de l’OCD ´E (yes) ou non – gdp60 : niveau r´eel du PIB par habitant en 1960 – gdp85 : niveau r´eel du PIB par habitant en 1985
– gdpgrowth : taux de croissance moyen du PIB r´eel par habitant entre 1960 et 1985
– popgrowth : taux de croissance moyen de la population entre 1960 et 1985 – invest : valeur moyenne du ratio investissement sur PIB entre 1960 et 1985 – school : ratio moyen des inscriptions `a l’´ecole secondaire sur la population
en ˆage de travailler.
– literacy60 : taux d’alphab´etisation en 1960
Exercice
1. Estimez un mod`ele de r´egression multiple o`ugdp85est la variable d´ependante et les variables explicatives sont une constante,investpour mesurersiet (popgrowth+0.05) pour mesurer(ni+g+δ)(nous supposons qu’approxi- mativementg+δ = 0.05). Ce mod`ele ´equivaut au mod`ele de Solow sans ca- pital humain. Estimez en calculant des ´ecarts types non robustesetrobustes.
Commentez ce que vous trouvez. Pour les sous-questions qui suivent, vous pouvez vous limiter `a des estimations et des tests qui utilisent la matrice de variance-covariance robuste.
2. Le mod`ele de Solow pr´edit que les coefficients sur le taux d’´epargnesi et le taux de croissance de la population (ni + 0.05) devraient ˆetre de signe
1. Les donn´ees correspondent `a l’Annexe de l’article de Mankiw, Romer et Weil (1992). Pour l’identit´e des pays, il faut r´ef´erer `a cette annexe.
oppos´e mais ´egaux en valeur absolue. Testez cette hypoth`ese. Le mod`ele pr´edit aussi que ces deux coefficients devraient ˆetre ´egaux en valeur absolue
`a la part du capital dans le revenu national (α), soit environ 1/3. Testez cette hypoth`ese jointe.
3. Enlevez de l’´echantillon les pays o`u l’industrie p´etroli`ere est l’industrie do- minante. Refaites les estimations et tests des 2 premi`eres sous-parties.
4. Enlevez maintenant les pays o`u l’industrie p´etroli`ere est dominante et les pays qui ont une population inf´erieure `a un million en 1960 ou qui ont des donn´ees relativement peu fiables. Refaites les estimations et tests des 2 premi`eres sous-parties. Gardez cet ´echantillon restreint pour le reste des sous-parties. En principe vous devriez avoir 75 observations.
5. Maintenant, supposons que les pays membres de l’OCDE ont un comporte- ment diff´erent des autres pays. Soitoecdla variable qui prend une valeur unitaire si le pays est membre de l’OCDE et z´ero autrement. Incluez comme variables explicatives des variables d’interaction entre oecd et les autres variables explicatives `a part la constante.
6. Testez significitivit´e (individuelle et jointe) de ces termes d’interaction.
7. Ajoutez la variable school au mod`ele comme proxy pour sh, avec un terme d’interaction pour les pays de l’OCDE. Le mod`ele maintenant ´equivaut au mod`ele de Solow avec l’ajout du capital humain, avec un terme d’inter- action pour les pays de l’OCDE.
8. Testez la significativit´e des deux variables additionelles (schoolet le terme d’interaction entreschoolet le fait d’ˆetre membre de l’OCDE).
9. Le mod`ele augment´e pr´edit que coefficient de la variable associ´e au taux d’´epargne s devrait maintenant ˆetre sup´erieur `a la part du capital. Testez cette hypoth`ese en appliquant un test avec hypoth`ese alternative unilat´erale au coefficient associ´e `aschoolseulement.
10. Le mod`ele augment´e pr´edit que la somme des coefficients surschoolet investdevrait ˆetre ´egale `a moins le coefficient sur (popgrowth+0.05).
Testez cette hypoth`ese, pour les pays non membres de l’OCDE seulement.
11. Ajoutez leniveaudu PIB par habitant en 1960 au mod`ele mesur´e pargdp60, avec un terme d’interaction entregdp60et le fait d’ˆetre membre de l’OCDE.
La significatitivit´e du coefficient associ´e `a cette variable nous permet de tester l’hypoth`ese de convergence. Testez la significativit´e de la variable gdp60. Testez maintenant la significativit´e jointe de cette variable et du coefficient associ´e au terme d’interaction.
12. Revenez au mod`ele sans le niveau du PIB par habitant en 1960. Construi- sez un graphique avec les r´esidus au carr´e sur l’axe vertical et la variable d´ependante sur l’axe horizontal. Est-ce que vous rep´erez des valeurs aber- rantes (outliers) ? Qu’est-ce qui arrive si vous refaites l’analyse en enlevant les observations associ´ees aux valeurs aberrantes des r´esidus au carr´e ? 13. Commentez la validit´e de vos tests d’hypoth`ese. Est-ce qu’il y a assez d’ob-
servations pour supposer la normalit´e approximative des statistiques cal- cul´ees ? Par contre, bas´e sur une analyse des r´esidus, est-ce que les erreurs du mod`ele semblent ˆetre normales et homosc´edastiques, ce qui permettrait d’utiliser de tests exacts en ´echantillon fini ? Justifiez.
R´ef´erences
Mankiw, N. Gregory, David Romer et Philippe Weil (1992), “A Contribution to the Empirics of Economic Growth.” Quarterly Journal of Economics 107, 407–
437
Heston, Alan et Robert Summers (1987), “A New Set of International Compari- sons of Real Product and Price Levels : Estimates for 130 Countries 1950–85.”
Review of Income and Wealth34, 1–26 cr´e´e le 01/04/2012
