TS9 Interrogation 4A 20 mars 2019 Calculatrice interdite.
Nom et pr´enom :
Exercice 1 :
Dans cet exercice xety d´esignent des entiers relatifs.
(1) Montrer que l’´equation (E) : 65x−40y= 1 n’a pas de solution.
(2) Montrer que l’´equation (E0) : 17x−40y = 1 admet au moins une solu- tion.
(3) D´eterminer `a l’aide de l’algorithme d’Euclide un couple d’entiers relatifs solution de l’´equation (E0).
(4) R´esoudre l’´equation (E0).
En d´eduire qu’il existe un unique naturelx0 inf´erieur `a 40 tel que 17x0 ≡1 [40].
TS9 Interrogation 4B 20 mars 2019 Calculatrice interdite.
Nom et pr´enom :
Exercice 1 :
Dans cet exercice xety d´esignent des entiers relatifs.
(1) Montrer que l’´equation (E) : 65x−40y= 1 n’a pas de solution.
(2) Montrer que l’´equation (E0) : 17x−40y = 1 admet au moins une solu- tion.
(3) D´eterminer `a l’aide de l’algorithme d’Euclide un couple d’entiers relatifs solution de l’´equation (E0).
(4) R´esoudre l’´equation (E0).
En d´eduire qu’il existe un unique naturelx0 inf´erieur `a 40 tel que 17x0 ≡1 [40].
