L.S.Marsa Elriadh
Série 7 M : Zribi
4
èmeSc
Exercices09/10
Exercice 1 :
on donne la figure ci-dessous ou OAB et ABD sont dus triangles équilatérales.
1) répondre par vraie ou faux en justifiant ta réponse :
3
4
6
) 3
) 2
) 4
i B
i c
i D
a z e
b z e
c z e
2) soit B
C
u z
z .
a) donner la forme algébrique et exponentielle de u.
b) en déduire la valeur exacte de cos7 12
.
3) soit E l’ensemble des M d’affixe z tel que |iz-1-i|= 2 . a) vérifier que C appartient à E.
b) déterminer et construire l’ensemble des points M.
4) soit E le point d’affixe zE=4-2i.
a) calculer C O
E A
z z
z z
.
b) en déduire la nature du quadrilatère OCEA.
L.S.Marsa Elriadh
Série 7 M : Zribi
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èmeSc
Exercices09/10
Exercice 2:
Le plan P est muni d'un repère orthonormé ( , , )O i j . on considère l'application
: \
( ) '( ') : ' 2
f P O P
M z M z tel que z i z
1)a) soit A(1-i). calculer l'affixe du point A' image de A par f.
b)soit B'(2+i). calculer l'affixe du point B antécédent de B' par f.
2) on pose z= e i ; IR. Donner la forme exponentielle de z'.
3) a) montrer que OM'= 2 OM .
b) en déduire que si M appartient au cercle de centre O et de rayon 1 alors M' appartient à un cercle ' que l'on précisera.
c) montrer que ( , ') ( , ) 2 ; .
i OM 2 i OM k k .
d) en déduire une construction du point M' à partir d'un point M de .
Exercice 3:
Dans le plan P munie d'un repère orthonormé ( , , )O i j on donne A(-i) et B(i). soit l'application :
: \
( ) '( ') : '
f P Z P
z i M z M z tel que z
z i
1) déterminer l'ensemble des points M(z) tels que z' est réel.
2) Déterminer l'ensemble des points M(z) tels que |z'|=1.
3) a) vérifier que (z'-1)(z+i)=-2i.
b) montrer que si M(A,1) alors M' appartient à un cercle ' que l'on caractérisera.
4) on pose z=e i avec , 2 2
.
a) vérifier que 2 sin 2 4
2 4
i i
e i i e
et que
2 4
2 cos
2 4
i i
e i e
.
b) en déduire la forme exponentielle de z'.
