DS2 : Optique – corrigé

TSI1 – Physique-chimie DS2 : Optique – corrigé – 28/09/2019

DS2 : Optique – corrigé

Exercice 1:Dioptre semi-cylindrique

I

C

A⁰

d i

r

H

1. CA⁰ =CH+HA⁰ =Rcos(i) +Rsin(i)/tan(r−i) =R(cos(i) + sin(i)/tan(r−i))

2. Conditions de Gauss=rayons paraxiaux. Donc dR.

3. Dans ces conditions : cos(i)'1, sin(i)'i et tan(r−i)'r−i.

La seconde loi de Descartes donne nsin(i) = r soit ni = r. On trouve finalementCF⁰=R×n/(n−1).

4. On a réflexion totale pourr=π/2soitnsin(i_l) = 1. Avec sin(i) = d/Ron trouved_l=R/n.

5. A.N. :d'3,3 cm Exercice 2:Deux prismes accolés

A

D B

C I₁

I2

I3

45°

45°

45°

r α β

i n

N

1. EnI1 on a :Nsin(45°) =nsin(r), soit N

√2

2 =nsin(r). En I3 on ansin(β) =sin(i)

2. On ar+α=^π₂ et α+β+^3π₄ =πsoitα+β =^π₄.

3. On est à la limite de la réflexion totale en I2 lorsquensin(α) = 1soit ncos(r) = 1 doncr=arccos ¹_n. On a doncN

√2

2 =nsin arccos _n¹ On obtient alorsN²= 2(n²−1).

4. Pour que la réflexion soit totale enI2il faut que l’angle d’incidence soit plus grand que l’angle d’incidence limite, donc le rayon doit être moins dévié enI1et donc on doit avoirN < N0. (Sur le schéma, on a n < N)

5. Sii= 0 alorsβ= 0 et α= ^π₄ et doncr= ^π₄ =45°. Ce qui signifie que le rayon n’est pas dévié enI1. Pour cela on doit avoir n=N.

Problème 1:Réfractomètres

1 Questions préliminaires

1. Dans un milieu d’indicen, la célérité de la lumière estv= c

2. — réflexion : Le rayon réfléchi est dans le plan d’incidence etn i=r(angle d’incidence=angle réflechi)

— réfraction : Le rayon réfracté est dans le plan d’incidence etn₁sin(i₁) =n₂sin(i₂)(faire un petit schéma pour indiquer ce que sonti₁,i₂,n₁ etn₂)

2 - Le réfractomètre de Pulfrich

3. nsin(π/2) =Nsin(r)doncr=arcsinn N

4. r⁰+r=π/2

5. On trouveθ=62,80°

6. Les valeurs extrêmes de l’indice sont celles pour lesquellesθ= 0ouθ=π/2. Pourθ= 0On an_max=N et pour θ=π/2on a n_min=√

N²−1 = 1.25

3 - Le réfractomètre d’Abbe

7. La somme des angles du triangle de sommet A vautπ. Doncπ/2−r0+π/2−r₀⁰ +θ=πd’oùr0+r₀⁰ =θ 8. La seconde loi de Descartes donne :nsin(π/2) =Nsin(r₀)donc sin(r₀) = n

N.

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9. sin(i⁰₀) =Nsin(r⁰₀)doncr⁰₀=arcsin(sin(i⁰₀)/N). Or

n=Nsin(r0) =Nsin(θ−r⁰₀) =Nsin(α−arcsin(sin(i⁰0)/N)) 10. A.N. :n= 1.238

Exercice 3:Tracé de rayons

Construire les rayons émergents correspondant aux rayons incidents suivants (en faisant apparaître les traits de construction)

F F⁰ F⁰ F

F F⁰ F⁰ F

F F⁰ F⁰ F

F F⁰ F⁰ F

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