– X M V M X = 0   X A  A X  B NB  DWD    K 

(1)

Question 2 – 5 points - A partir du tableau suivant résumant la conception de l'observateur et du régulateur

STRUCTURE PASSIVE RÉGULATEUR IDÉAL FILTRE OPTIMAL SYSTÈME COMPLET

Matrice de gain : G ?

- Multiplicateurs de Lagrange : K K AA^TKC^TQ C

−K B R⁻¹B^TK=0

- Matrice de gain : G=−R⁻¹B^T K

Matrice de filtre : F ?

- Covariance de l'innovation X₁₁ X₁₁A^TAX₁₁DW D^T

– X₁₁M^TV⁻¹M X₁₁=0

- Matrice de filtre : F= X₁₁M^TV⁻¹

Matrice de gain : G ?

- Multiplicateurs de Lagrange : ^K^22

K₂₂AA^TK ₂₂C^TQ C

− K₂₂B R⁻¹B^TK₂₂=0

- Matrice de gain : G=−R⁻¹B^T K₂₂ Matrice de filtre : F ?

- Covariance de l'innovation : X₁₁ X11A^TAX11



BN B ^TDW D^T



– X₁₁M^TV⁻¹M X₁₁=0 - Matrice de filtre : F= X₁₁M^TV⁻¹ Covariance de l'état : X

A XX A^TDW D^T=0

Covariance idéale de l'état : X

AB GXX AB G^T



BN B ^TD W D^T



=0

Estimation de la covariance de l'état : X ₂₂

X ₂₂A^TAX₂₂F V F^T=0

Covariance d'état : X^=XX ? - Etat optimal X donné par régulateur idéal - Détérioration de l'état : X

XAB G^TAB GX−



^X^11G^TB^TB G X₁₁



⁼⁰

Covariance des sorties Y=C X C^T

Covariance idéale des sorties Y=C X C^T

Estimation de la covariance des sorties Y₂₂=CX₂₂C^T

Covariance des sorties : Y^=YY ? - Sortie optimale Y donnée par régulateur idéal - Détérioration : Y=C X C^T

Covariance idéale des actionneurs U=G X G^T N

Covariance des actionneurs: U=UU ? - Cov. optimale U donnée par régulateur idéal - Détérioration : U=G X G^T

Résumé de la conception de l'observateur et du régulateur

- La 4ème colonne donne des indications sur les détériorations - Commentez

- Le filtre optimal fait intervenir X₁₁ et X₂₂ . Définissez ces termes et montrer les relations vis à vis du bruit de mesure Question 3 – 3 points – Concernant le bruit blanc

Expliquez pourquoi il est impossible de réaliser un bruit blanc numérique correspondant à sa définition mathématique. Quelles sont les propriétés principales du bruit blanc numérique en les comparant aux propriétés idéales mathématiques.