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6 D : C A3 x x a b c a b c x x x x x x b a c b ac b ac b ac x x x x a b c x x x x SS 3 3 : R: R

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

SSÉRIEÉRIE 3 3 : R: RÉSOUDREÉSOUDRE ALGÉBRIQUEMENTALGÉBRIQUEMENTUNEUNE ÉQUATIONÉQUATION DUDUSECONDSECONDDEGRÉDEGRÉ

1 Soit une équation du second degré à coefficients réels a

x

²+b

x

+c=0, avec a différent de 0.

Soit Δ son discriminant.

Compléter les phrases ci-dessous.

a. Si Δ>0 alors l'équation du second degré ....

……...……..

b. Si Δ<0 alors l'équation du second degré ....

……...……..

c. Si Δ=0 alors l'équation du second degré ....

……...……..

2 Dans l'exercice suivant, l'objectif est de résoudre l'équation du second degré 2

x

²–4

x

+1=0.

Cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s).

a. La formule pour calculer le discriminant est :

b

²+4

ac

b

²–4

ac

❑ 2

b

–4+

a

+

c

❑ –

b

²+4

ac

b. le calcul du discriminant est :

❑ –4²–42–1 ❑ 4²–421

❑ –4–4+2+–1 ❑ (–4)²–42–1

c. le discriminant est Δ=14, alors sur la calculatrice, pour calculer x1=−b−Δ

2a je dois taper :

❑ –4–

2422 ❑ (4–

24 )(22

❑ 4–

2422 ❑(–(–4)–

24 )(22)

3 Apprendre à résoudre une équation du second degré Soit l'équation du second degré 3

x

²+3

x

–6=0.

a. Déterminer les coefficients

a

,

b

et

c

.

a

=……...

b

=……...

c

=……...

b. Calculer le discriminant Δ.

....……...…...…

....……...…...…

c. En déduire le nombre de solution(s) de cette équation.

....……...…...…

d. Déterminer les solutions de l'équation.

...…..

...…...

...…..

...…..

...…..

...…...

e. À l'aide de votre calculatrice, vérifier vos résultats.

Attention dans le calcul du discriminant, b² est toujours positif en effet (–13)²=169, il ne faut pas confondre avec -13²=-169.

4 Résoudre les équations du second degré (1) a. 10

x

²–13

x

–3=0

a

=……...

b

=……...

c

=……...

Δ=....……...…...

L'équation a ....……...solution(s).

....……...…...…

....……...…...…

Les solutions de l'équation ....……...………..

b. –4

x

²+4

x

–1=0

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

c. 4

x

²–4

x

+3=0

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

d. 4

x

²–12

x

+9=0

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

e. 2

x

²+

x

–2=0

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

DUPREMIER AU SECONDDEGRÉ : CHAPITRE A3 6

(2)

SSÉRIEÉRIE 3 3 : R: RÉSOUDREÉSOUDRE ALGÉBRIQUEMENTALGÉBRIQUEMENTUNEUNEÉQUATIONÉQUATIONDUDUSECONDSECONDDEGRÉDEGRÉ

5 Résoudre les équations du second degré (2) a. 4

x

²–9=0

a

=……...

b

=……...

c

=……...

Δ=....……...…...

....……...…...…

....……...…...…

Les solutions de l'équation ....……...………..

b.

x

²+7

x

=0

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

c.

x

²–16=0

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

d. 4

x

²+1=0

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

6 Résoudre les équations du second degré (3) a. 2

x

²=5

x

+2

Transformer l'écriture de cette équation pour que son second membre soit nul.

....……...…...…

....……...…...…

Résoudre l'équation.

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

b. 6

x

–9=

x

²

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

c. –2

t

²+4

t

+30=0

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

7 Avec votre calculatrice, résoudre.

a. 2

x

²–

x

–1=0

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

b.

x

²+7

x

+12=0

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

c.

x

²–5=0

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

d. 5

x

²–3

x

+1=0

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

e.

x

²+4

x

+4=0

....……...…...…

....……...…...…

....……...…...…

DU PREMIER AUSECOND DEGRÉ : CHAPITRE A3

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