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3) Etude de f en 0 a) montrer que pour tout réel x ≥ 0 : 0 ≤ x – sin(x

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Academic year: 2022

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(1)

TS FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES feuille 10

1) g est la fonction définie sur [ 0 , ∏ ] par : g(x) = x cos (x) - sin(x)

étudier g et dresser son tableau de variations En déduire le signe de g(x) sur [ 0 , ∏ ] 2) Soit f la fonction définie sur [ 0 , ∏ ] par si x = 0 f(0) = 1

si x € ]0 , ∏ ] fx = sinx

x on rappelle que lim

x →0

sinx

x = 1

Etudier les variations de f sur ]0 , ∏ ]

3) Etude de f en 0

a) montrer que pour tout réel x ≥ 0 : 0 ≤ x – sin(x) ≤ x3 6 on pourra utiliser la fonction φ définie sur [ 0 , + ∞ [ par φ(x) = sinx − xx3

6 et on calculera φ' , φ'' et φ''' b) Prouver que f est dérivable en 0 et calculer f'(0)

c) Construire Cf

christophe navarri www.maths-paris.com

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