D651. Vite fait,bien fait
Un cercle tangent `a la droite∆(du moins sa partie r´eelle) est enti`erement situ´e dans l’un des demi-plans cr´e´es par ∆. On a donc 2 solutions si A et B sont dans un mˆeme demi-plan, et 0 sinon.
La puissance de C par rapport `a tout cercle passant par A et B est P = CA×CB, etP =CG2=CH2 avec les points de contact `a ∆des 2 cercles tangents, ou encoreP = CT12=CT22avec les points de contact des tangentes men´ees de C `a un cercle quelconqueΓ0passant par A et B.
Il faut donc construire la m´ediatrice de AB qui coupe AB en son milieu M (2 cercles -non repr´esent´es- plus une droite), le cercleΓ0de centre F, le cercleΓ1
de diam`etre CF et orthogonal `a Γ0 (2 cercles et une droite -non repr´esent´es- pour trouver le milieu E de CF), le cercle Γ2 de centre C et de rayonCT1qui coupe ∆ en G et H, et les perpendiculaires `a ∆ en G et H, qui coupent la m´ediatrice de AB en I et J (encore 4 cercles non repr´esent´es).
Au total, on a utilis´e 13 cercles et 5 droites.
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