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D651. Vite fait, bien fait

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Academic year: 2022

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D651. Vite fait, bien fait D6. Constructions avec règle et compas Problème proposé par Pierre Leteurtre

Etant donné deux points A et B et une droite (Δ) qui coupe la droite AB en un point C, discuter, selon la position de C sur la droite AB, l'existence et le nombre de cercles passant par A et B et tangents à En donner une construction à la règle et au compas.

Solution de Paul Voyer

Si C est entre A et B, il n'y a pas de solution, A et B étant de part et d'autre de (Δ).

Sinon, il y en a deux, tangents à (Δ) en G et H, intersections de (Δ) et du cercle de centre C du faisceau à points limites A et B, orthogonal au faisceau des cercles passant par A et B.

Construction à la règle et au compas :

1 Médiatrice de AB, milieu D de AB et cercle de diamètre AB.

2 Milieu E de CD et cercle de diamètre CD coupe le cercle de diamètre AB en F.

4 Le cercle de centre C passant par F coupe la droite (Δ) en G et H 5 Les perpendiculaires à (Δ) coupent la médiatrice de AB en I et J.

6 Cercles de centres I et J passant par A, B et G ou H.

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