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A chacun des angles nous avons fait un demi-tour moins la mesure de l'angle

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Academic year: 2022

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D206 - L'étoile porte-bonheur

Dans cette étoile à treize branches, trois droites ou plus ne sont jamais concourantes.

Déterminez la somme des angles (marqués en rouge) des treize sommets et justifiez votre réponse.

Solution proposée par Pierre Jullien

Prenons pour unité d'angle 0,0015583297 radian.

Ceci étant, parcourons l'étoile proposée une fois, dans le sens des aiguilles d'une montre, en se repérant par rapport à l'horizon. Ce faisant nous avons fait six tours sur nous-même, sans jamais changer de sens. A chacun des angles nous avons fait un demi-tour moins la mesure de l'angle. Au total, nous avons tourné de treize demi-tours auxquels il faut retrancher la somme des angles (marqués en rouge).

Cette somme vaut 2016 (à moins d'un milliardième). Elle correspond à la mesure d'un demi-tour avec l'unité choisie.

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[r]

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