Sur l'effet d'un moment dipolaire électrique du noyau sur les niveaux d'énergie d'un atome dans un champ électrique uniforme

HAL Id: jpa-00236138

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00236138

Submitted on 1 Jan 1959

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Sur l’effet d’un moment dipolaire électrique du noyau

sur les niveaux d’énergie d’un atome dans un champ

électrique uniforme

J.P. Barrat

To cite this version:

J.P. Barrat.

Sur l’effet d’un moment dipolaire électrique du noyau sur les niveaux d’énergie

d’un atome dans un champ électrique uniforme. J. Phys. Radium, 1959, 20 (8-9), pp.765-766.

�10.1051/jphysrad:01959002008-9076500�. �jpa-00236138�

765

SUR L’EFFET

D’UN MOMENT DIPOLAIRE

_ÉLECTRIQUE

DU NOYAU SUR LES NIVEAUX

D’ÉNERGIE

D’UN ATOME DANS UN CHAMP

ÉLECTRIQUE

UNIFORME

Par J. P.

_BARRAT,

Laboratoire de

_Physique

de l’École Normale _Supérieure, Paris.

Un

_grand

intérêt s’attache actuellement à la déter-mination d’une limite

_supérieure

_pour le moment

dipo-la,ire

électrique

des

_particules

élémentaires. On a _pu fixer une limite très

petite

dans le cas du neutron

(

e X 5.10=2°

_cm)

_{[1 ],}

mais les déterminations dans

le cas du _proton et de l’électron sont

_beaucoup

moins

précises

(N

e X 10-13

_cm)

_[2].

La

_grande

finesse des

raies de résonance

_magnétique

observées dans les états

fondamentaux de certains atomes

_(métaux

_alcalins,

isotope 199Hg) [3]

suggère

de tenter d’établir une telle

limite avec, une

_grande

précisions

en étudiant l’effet Stark de ces niveaux. On s’attendrait en effet à ce _que l’interaction

d’un

moment

_dipolaire

_électrique

nu-cléaire d = dI

(7 =

spin nucléaire)

_{avec un}

champ

électrique

uniforme E donne lieu à un effet Stark linéaire

_{(interaction - d.E)}

_{que l’on} essaierait de

mettre en

évidence

en le

_séparant

de l’effet Stark

qua-dratique

normal

(d’ailleurs

très faibles

_pour

ces

ni-veaux).

Salpeter

[2]

a fait _{remarquer que}

l’effet

Stark

linéaire de l’atome

_{d’hydrogène}

reste en réalité

_nul,

même si l’électron _porte un moment

_dipolaire

élec-trique,

tout au moins dans une

approximation

non relativiste. Le but de cette note est de

_{généraliser}

ce

résultat au cas d’un atome

_quelconque,

dans le cas où

le

_noyau

serait.

_porteur

d’un moment

_dipolaire

élec-trique

dl,

et de

_{l’interpréter physiquement.}

Soient

_rl,

... rz les coordonnées des Z électrons de

l’atome. Le

_champ

_{créé par} l’électron t au niveau du noyau est

où

_V(ri)

=

Ze

est le

potentiel

coulombien dû au noyau.

-

ri

L’hamiltonien en l’absence de

_champ

extérieur est, dans une

approximation

rion relativiste

qui néglige

le

couplage spin-orbite.

où

L’interaction avec un

champ

électrique

uniforme E

dérivant du

_{potentiel 4Y(r) correspond}

à _{l’hamiltonien}

perturbateur

puisque

Vi

03A6(ri) = -

E est

_indépendant

de i.

L’hamiltonien total s’écrit :

He est l’hamiltonien de l’ensemble des

_électrons,

Hd celui du moment

_dipolaire

nucléaire.

Le calcul se

_poursuit

alors comme dans le cas exa-miné par

Salpeter

[2].

On suppose que He a été

diago-nalisé et on traite _Hd comme une

perturbation ;

seuls

les

termes du 1 er ordre sont linéaires en d et E. On

remarque que : ,

puisque pi

commute avec

_V(r»

₊

_4Y(r»

_{pour j #}

i.

D’après (5), (7)

s’écrit :

Or pi commute avec _pi, et avec

V(rjk)

sauf

pour

i = j ou i = k. Donc

Le facteur I dans le

dernier-terme

est hul

_{(*). Quant}

au 1er terme, ses éléments de

matrice sont

nuls entre

états propres de He -

ayant

la même valeur

_propre

(c’est-à-dire

ses éléments

_diagonaux

ou entre états

commute a

_priori

avec parce que est lié à

l’opérateur

rèprésentant

une translatior

infinitésimale de l’ensemble des électrons et que

est invariant _{par .translation.}

766

dégénérés).

Donc Ha ne

_perturbe

_pas au 1er ordre les

niveaux

_d’énergie

de He. Le calcul est

_analogue

et la

conclusion reste la même si ce sont les électrons

_qui

portent des moments

_dipolaires

_{électriques.}

L’origine

physique

du résultat est l’interaction

avec E du moment

_dipolaire

_électrique

_induit dans

l’atmosphère électronique

par le moment _permanent

du noyau. En effet soient Heo et .Hao les hamiltoniens He

et Ha en l’absence de

_{champ extérieur,}

_He1

et

_Hd,

les

termes de He et de Ha

dépendant

du

_champ

extérieur. On _peut retrouver le résultat

_précédent

en

diagona-lisant d’abord Heo + Hdo et en calculant l’effet sur ses états propres

(déterminés

au 1 er ordre en

_d)

de _la per-turbation

_Hei

+

Hdl.

Soient. Un

les états propres de

_{Heo, d’énergie}

_En

_(les

états de même n et de ce

différents sont

_{dégénérés}

et on _suppose

_qu’ils

ont

_{la ,}

même

_parité)

_{et vnoe} - _{una +}

wnoe les états propres

de Heo

+

Hdo au 1 er ordre en d. Hao étant

_impair

n’a

pas d’éléments

diagonaux

et :

Dans

_(10),

les seuls termes non nuls

_{correspondent}

à

des états _{u.e de}

_parité

_opposée

à celle de l’état UM8

On montre comme ci-dessus

_(équations

₍₇₎

à

₍₉₎₎

_{que :}

. _

D’où:

v.. n’a

pas

une

_parité

bien

_{déterminée,}

_puisque

_Wna

, et u,,, sont des

parités

opposées.

Un moment

dipolaire

est. donc

_induit

dans

_{l’atmosphère électronique}

(vna

se déduit de Unor: par une

_{translation).}

En

_présence

du

champ

E,

le

_déplacement

_d’énergie

linéaire en E

s’obtient en

_{diagonalisant}

_Hel

₊

_Hd1

_pour les états vna

qui

peuvent

rester

_{dégénérés.}

Au 1er ordre en d :

Les deux termes de

₍₁₂₎

sont

_égaux

et

_opposés.

Le 1 er

_correspond

à l’effet Stark linéaire du moment

dipo-laire

_dI,

le 2e à l’effet Stark linéaire du moment induit

dans

_{l’atmosphère}

_{électronique, qui}

est donc

égal

et

opposé

au

_précédent.

L’effet linéaire reste donc

_nul.

Cette conclusion h’est valab’le _{que dans} une

approxi-mation non

_relativité

où l’on

_néglige

le

_couplage

spin-orbite. Des études sont en cours _pour évaluer l’ordre

de

_grandeur

des effets linéaires

_qui

_pourraient

sub-sister si l’on en tient

_compte.

BIBLIOGRAPHIE

[1] SMITH _{(J. H.),} PURCELL _{(E. M.)} et RAMSEY _{(N. F.),}

Phys. Rev., 1957,108, 120.

[2] FEINBERG _{(G.), Phys.} Rev., 1958, 112, 1637. SALPETER

(E.

E.), Phys. Rev., 1958, 112, 1642. STERNHEIMER

(R. M.),

Phys.

Rev., 1959, 113, 828.

[3] ARDITI

_(M.)

et CARVER _{(T. R.), Phys, Rev., 1958; 109,}

1012 ; 1958, 112, 449. BEATY _{(E. C.),} BENDER _(P. L. et CHI _{(A. R.), Phys.} Rev., 1958, 112, 450 ; Phys.

Rev., Lett. 1958,1, 311.

CAGNAC

_(B.),

Communication

privée.

SUR UNE SOLUTION

EXCEPTIONNELLE

D’UN OSCILLATEUR A RELAXATION

DU GENRE TRIODE Par L.

_SIDERIADES,

C. N. R. _S., C. R. S. I. M. de Marseille.

En

_{électronique,}

la triode montée en oscillatrice

constitue un

exemple typique

d’un oscillateur à

rela-xation. L’étude de la stabilité des oscillations montre

le rôle

_{prépondérant}

de la

caractéristique

non li-néaire

_ip(vg)

[1].

Si on définit le

_plan

de

_phases

par x = _v

(différence

de

potentiel

aux’bornes du

cir-cuit bouchon dans la

_plaque)

et _y =

dv/dt,

_on peut

faire

_correspondre

certaines zones de ce

_plan

à certains

arcs de la

caractéristique..

A

dip

= 0, il

correspond

dans le

_plan

de

_phases

une zone

_passive

délimitée _par

deux droites

_parallèles

à

_{y’y ;}

et la zone active

rési-duelle

_correspond

à

_{d ip}

₌₁₌

0. En

_langage

_topologique,

le

_{point singulier}

des courbes

_intégrales

-

qu’on prend

pour

origine

- est

un

foyer répulsif

_{pour la} zone

active,

attractif _{pour la} zone

_passive,

dans le. cas des oscillations stables.

_D’après

la théorie de H.

Poin-caré

_[2],

il existe un «

cycle

limite » stable

qui

est la

seule courbe fermée du

_plan

des

_phases

et

_qui

corres-pond

aux oscillations effectivement observables

(cf.

fig. 1).

FIG. 1.

Proposons-nous

alors de rechercher

_dans

quelles

conditions il serait

_possible

de mettre en évidence

l’existence d’un

_{deuxième cycle}

limite associé au

cycle-stable.

_D’après

un théorème de H. Poincaré sur les

cycles

limites,

ce deuxième

_cycle

doit être instable.