Dans le cas d’un champ électrique uniforme stationnaire lien entre d.d.p

PCSI 1

PROGRAMME DE COLLE DE PHYSIQUE Semaine du 18/02 au 23/02

Aspect énergétique de la dynamique newtonienne Tout exercice sur le sujet.

Mouvement d’une charge dans des champs E~ et B~ uniformes stationnaires (cours + exercices)

– Force de Lorentz. Étude énergétique : seule la force électrique travaille.

– Potentiel électrique. Énergie potentielle d’une charge Ep = qV. Le champ électrique est per- pendiculaire aux surfaces isopotentielles et orienté dans le sens des potentiels décroissants. Dans le cas d’un champ électrique uniforme stationnaire lien entre d.d.p. et champ électrique (savoir faire le schéma avec les orientations correctes)E =U/d.

– Définition de l’électron-volt.

– Mouvement d’une charge dans un champ électrostatique uniforme : on retrouve le cas d’un mouvement à vecteur accélération constante. Accélération d’une charge dans un champ électrostatique puis déflexion électrique.

– Mouvement d’une charge dans un champ magnétique B~. On se place dans le cas particulier où la vitesse initiale est perpendiculaire au champ magnétique (~v0⊥B)).~

Propriétés générales du mouvement : mouvement uniforme (déduit du théorème de la puissance cinétique), mouvement plan (déduit du PFD projeté sur la direction de B). Le mouvement étant~ uniforme la composante tangentielle de l’accélération est nulle. On montre alors à partir du PFD exprimé sur la base de Frénet que le rayon de courbure de la trajectoire est constant :

R= mv

|q|B

On vérifie expérimentalement que la trajectoire est circulaire.

On place le centre du cercle de manière à ce que la force magnétique soit toujours orientée vers le centre du cercle.

Pulsation cyclotron : ω_c= ^|q|B_m .

– Complément : établissement de l’équation de la trajectoire en coordonnées cartésiennes.

– Applications : spectromètre de masse (qui permet de séparer des isotopes, le rayon obtenu étant proportionnel à√

m), cyclotron.

Loi du moment cinétique (cours+exercices simples)

– Moment cinétique : moment cinétique d’un point matériel par rapport à un point, par rapport à un axe orienté. Moment cinétique d’un système de points par rapport à un point, par rapport à un axe orienté. Moment cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe orienté fixe

σ_∆=J_∆ω avec J_∆ moment d’inertie du solide par rapport à l’axe∆.

– Moment d’une force par rapport à un point ; moment d’une force par rapport à un axe orienté, bras de levier.

– Moment résultant d’un système de force en un point puis par rapport à un axe orienté. Couple de force.

– Définition d’une liaison pivot

– Loi du moment cinétique pour un système (point matériel, système de points, solide) en un pointO fixe dans un référentiel R galiléen :

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d~σ_O/R dt

R

=M~O^ext

– Loi scalaire du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe dans un référentiel galiléen.

dσ_∆

dt =J_∆dω

dt =M∆^ext

– Couple moteur, couple résistant.

– Liaison pivot idéale

Γ∆,liaison = 0

– Pendule pesant : équation du mouvement , intégrale première du mouvement.

Portrait de phase à revoir.

– Pendule de torsion : couple de torsion, équation du mouvement, intégrale première du mouve- ment.

Approche énergétique du solide en rotation :

– Énergie cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe.

– Puissance d’une force s’exerçant sur un solide en rotation, puissance d’un couple.

– Théorème de l’énergie cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe – Actions mécaniques conservatives, énergie potentielle. Exemple du couple de torsion.

– Énergie mécanique

Bilan énergétique sur un système déformable :

– le travail des forces intérieures n’intervient que pour des système déformables et il est indépen- dant du référentiel.

– Théorème de l’énergie cinétique pour un système déformable Application : bilan énergétique du tabouret d’inertie

Mouvement dans un champ de force centrale conservative. Cas particulier du champ newtonnien (cours).

– Définition d’un champ de force central. Force gravitationnelle, force électrostatique, force élas- tique et énergies potentielles associées.

– Conservation du moment cinétique et ses conséquences :

• la trajectoire est plane

• on définitC =r²θ˙constante aréolaire : le mouvement suit la loi des aires.

– Conservation de l’énergie mécanique : énergie potentielle effective.

Em = 1

2mr˙²+Epeff(r) = 1

2mr˙²+ 1 2mC²

r² +Ep(r)

– Cas particulier du champ de force newtonnienF~ =−_r^k₂~uraveck=Gm0mouk=−_4πε^q0q

0 suivant que l’on considère l’interaction gravitationnelle ou l’interaction électrostatique. Énergie potentielle associéeE_p(r) =−^k_r avec (E_p(∞) = 0).

Discussion qualitative du mouvement radial à partir de l’énergie potentielle effective : états liés, états de diffusion.

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