ch3 Mouvement dans un champ uniforme

Term SPE SPC T3 Mouvement et interactions

ch3 Mouvement dans un champ uniforme

I Chute libre dans le champ de pesanteur

- On étudie le mouvement du projectile dans le référentiel terrestre supposé galiléen.

- On considère le champ de pesanteur uniforme ( ⃗g=⃗cte)

- on néglige les actions de l'air (frottements et poussée d'Archimède)

I.2 Équations horaires du mouvement

α

O x y

g

M

●

(x,y)

v⃗0

● En projetant la relation vectorielle ⃗a=⃗g sur les axes du repère (O, x, y), on trouve :

● On obtient les coordonnées de ⃗v en cherchant la primitive ⃗acar ⃗a=d⃗v dt

● Conséquences

- Le mouvement du projectile est plan et s'effectue dans le plan (xOy)

- La composante horizontale du mouvement est uniforme (vx = v0cos(α) = cte ) - La composante verticale du mouvement est uniformément accéléré (ay = -g = cte)

b. Équations horaires de la position

On obtient les coordonnées du vecteur position ⃗OMen cherchant la primitive de ⃗vcar ⃗v=d⃗OM dt

Activité n°2p317 Record du monde de chute libre

1. Montrer que le champ de pesanteur est uniforme entre 0 et 39 km d’altitude. On considère qu’un champ est uniforme si sa valeur varie de moins de 2 %.

2. En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer le vecteur accélération ⃗a du centre de masse de Felix Baumgartner durant sa chute libre (au sens physique). En déduire son vecteur vitesse ⃗v . On considérera qu’il n’est soumis qu’à son poids P⃗ .

3. En comparant les résultats précédents au doc. 5, indiquer la durée de la chute libre Δt de Felix Baumgartner au sens physique du terme. En déduire laquelle des deux définitions présentées dans le doc. 4 est utilisée pour parler de son record.

I.3 Équation de la trajectoire On exprime t en fonction de x :

On a donc

Rappel : tanα=sinα cosα

On obtient l'équation de la trajectoire :

y(t)=−1

2

(

)

● Conséquence

Si la vitesse initiale n'est pas verticale, la trajectoire du projectile est parabolique (fonction du type y=ax² + bx + c).

Ex d'application Le lancer du poids

Dans le référentiel terrestre galiléen, un athlète lance un poids assimilé à un point matériel, depuis son épaule située à h = 1,6 m au-dessus du sol avec une vitesse de norme vo = 27 m.s^-1 et un angle α = 42° par rapport au sol.

On néglige tout frottement de l'air sur le projectile.

1. Compléter le schéma suivant en indiquant h, v⃗_{0et α}

⃗ g

y

2. Appliquer le seconde loi de Newton au poids et déterminer les équations horaires du mouvement du projectile dans le repère (Oxy)

3. Démontrer que l'équation de sa trajectoire s'écrit y=−1 2

g

(v₀cosα)²x²+(tanα)x+h

4. Déterminer la portée, c'est-à-dire la distance horizontale parcourue par le projectile entre son lancer et le moment où il touche le sol.

I.4 Cas d'un mouvement rectiligne

Si le projectile est lâché sans vitesse initiale (vx=0) ou si le vecteur vitesse initiale v⃗₀est vertical, la trajectoire du projectile est rectiligne et verticale.

a. Si v0=0 (Chute libre sans vitesse initiale)

y

● 0

b. Si on lance la balle vers le bas

c. Si on lance la balle vers le haut

Ex d'application : 8 p328, 16 p330, 17 p331, 18 p331, 29 p335, 30 p335 I.5 Conservation de l'énergie mécanique

• Le système étudié possède, du fait de son altitude z, une énergie potentielle de pesanteur Epp définie à une constante près, correspondant à l'énergie d'interaction avec la Terre :

• Le système possède, du fait de son mouvement à la vitesse v, une énergie cinétique Ec :

• La somme de ces deux énergies est l’énergie mécanique Em du système.

Puisque le système est soumis uniquement à son poids, qui est une force conservative , son énergie mécanique est constante.

Em = EC + Epp = cte

Application : Un chat saute d'un mur de 2,0 m de hauteur avec une vitesse v0 = 2,5 m.s^-1 . Quelle est la vitesse du chat lorsqu'il touche le sol. On négligera les frottements de l'air.

Ex d'application : Ex22 p332 ; 28 p335 ; 31p338 (type bac) I.

6 Application du théorème de l'énergie cinétique

La variation de l'énergie cinétique d'un système en mouvement, d'une position A à une position B, est égale à la somme des travaux de toutes les forces appliquées au système entre A et B :

ΔE (A→B)=E (B)−E (A)=

∑

y

● 0

y

● 0

II mouvement dans un champ électrique uniforme

Un condensateur plan est constitué de deux plaques conductrices, appelées armatures, en vis-à-vis, parallèles entre elles, distantes de L

Si on impose une tension U constante aux bornes du condensateur plan, alors un champ électrique E⃗ uniforme (identique en tout point). Il est perpendiculaire aux plaques, orienté de l’armature positive vers l’armature négative, et a pour norme :

II.2 Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme On étudie une particule chargée de charge électrique q positive et de masse m,

modélisée par un point M, initialement immobile dans un champ électrique uniforme et constant E⃗=E⋅⃗i , par exemple généré par un condensateur plan. On suppose que la particule ne subit que la force électrique F⃗_e: on se limitera en effet ici aux cas où le poids est nettement inférieur à la force électrique Fe >> P.

a. Accélération de la particule

b. Équation horaires de la vitesse

c. Équations horaires de la position

II.3 Application du théorème de l'énergie cinétique

Le théorème de l'énergie cinétique, appliqué à la particule entre se position de départ O et une position M quelconque, s’écrit :

Δ E

( O → M )= E

( M )− E

( O )= W

( ⃗ F

)

• Application : calculer la vitesse acquise par un électron initialement au repos (de masse me = 9,11.10^-31 kg et de charge e = -1,60.10^-19 C) accéléré par une tension UOM = -1,00 V

II.4 Accélérateur linéaire de particules chargées Activité n°5 p320 Accélérateur linéaire de particules

Animation : https://urlgo.fr/5RHz

1. En utilisant le théorème de l’énergie cinétique, expliquer à quelle condition une particule de charge q peut être accélérée par un champ électrique E⃗

2. Selon le doc. 3, déterminer la vitesse vfinale d’un ion potassium K⁺ à la sortie de l’accélérateur.

3. Compléter le schéma suivant pour qu’il corresponde à l’autre alternance de la tension.