Seconde 1 Exercices sur le chapitre 13 : E5. 2007 2008
E5 Colinéarité et parallélisme.
P 265 n ° 55.
ABCD parallélogramme. ÄAE = 1
4 ÄAB et ÄAG = 3
4 ÄAD . ( EF ) // ( AD ) et ( GH ) // AB ) . 1. ( AD ) // ( EF ) par construction.
( AE ) // ( FD ) car ABCD parallélogramme.
Donc AEFD est un parallélogramme. ÄDF = ÄAE ÄGF = ÄGA + ÄAD + ÄDF = - 3
4 ÄAD + ÄAD + ÄAE = 1
4 ÄAD + 1 4 ÄAB
( BH ) // ( AG ) et ( AB ) // ( GH ) donc ABHG est un parallélogramme et ÄAG = ÄBH ÄEH = ÄEA + ÄAB + ÄBH = - 1
4 ÄAB + ÄAB + ÄAG = 3
4 ÄAB + 3 4 ÄAD 2. 3 ÄGF = 3
4 ÄAD + 3
4 ÄAB = ÄEH .
Donc les vecteurs ÄEH et ÄGF sont colinéaires.
Donc les droites ( GF ) et ( EH ) sont parallèles.
ÄAB + ÄAD = ÄAB + ÄBC = ÄAC . D'où, 3ÄGF = ÄEH = 3
4 ÄAC .
Donc les vecteurs ÄAC , ÄGF et ÄEH sont colinéaires.
Donc les droites ( AC ) , ( EH ) et ( FG ) sont parallèles.
P 265 n ° 56.
ABC est un triangle. I est le milieu de [ AC ]. O est un point quelconque.
1. ÄOP = ÄOA + ÄOC − 2 ÄOB
a. ÄOA + ÄOC = ÄOI + ÄIA + ÄOI + ÄIC = 2 ÄOI + ÄIA + ÄIC = 2 ÄOI + Å0 = 2 ÄOI car I est le milieu de [ AC ].
b. ÄOP = ÄOA + ÄOC − 2 ÄOB = 2 ÄOI + 2 ÄBO = 2 ÄBI . c. voir le point P sur la figure.
2. 2 ÄBI = ÄOP donc les vecteurs ÄOP et ÄBI sont colinéaires.
Et aussi les droites ( OP ) et ( BI ) sont parallèles.
