Fonctions Affines
Première partie
Lectures graphiques (comme au Bac)
Exercice 1. Comme au Bac ES/L : Lectures graphiques
On a tracéCf, la courbe représentative de la fonctionf définie surRainsi que les tangentes àCf aux pointsA(−2 ; −1) et B(0 ; 1). Lire les coefficients directeursm1etm2des deux tangentes et déterminer leurs équations.
−1
−2
−3 1 2 3
1 2
−1
−2
−3
−4 x
A
b
B
b
C
b
1. Lecture du coefficient directeurm1de la droite (AC) :
m1= · · · ·
2. Équation de (AC), la tangente àCf enA(−2 ;−1) : y= · · · ·
3. Lecture du coefficient directeurm2de la droite (BC) :
m2= · · · ·
4. Équation de (BC), la tangente àCf enB(0 ; 1) :
y= · · · · Réponses
m1= −1 ; (AC) : y= −x−3 ;m2=3 ; (BC) : y=3x+1
Exercice 2. Comme au Bac ES/L : Lectures graphiques
On a tracéCf, la courbe représentative de la fonction f définie surRainsi que les tangentes àCf aux pointsD(1 ; 0) et E(0 ; 1). Lire les coefficients directeursm3etm4des deux tangentes et déterminer leurs équations.
2 3
4 1. Lecture du coefficient directeurm3de la tangente pas-
sant parE(0 ; 1) :
m3= · · · ·
2. Équation de la tangente àCf enE(0 ; 1) :
Exercice 3. D’après Bac ES/L Antilles Guyane juin 2013
On a représenté ci-dessous, dans le plan muni d’un repère orthonormal, la courbe représentativeC d’une fonctionf définie et dérivable sur l’intervalle [0; 20]. On a tracé les tangentes à la courbeC aux points A, D et E d’abscisses respectives 0; 6 et 11.
-1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0 x
y
b b
b B
D
E
A
C
Par lecture graphique (aucune justification n’est demandée) :
1. Donner les valeurs exactes des coefficients directeurs des tangentes à la courbeC aux points A, D et E d’abscisses res- pectives 0; 6 et 11.
2. Complément : Déterminer les équations de ces droites.
Exercice 4. D’après Bac ES/L Liban, 31 mai 2016
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point.
Pour chacune des questions posées, une seule des quatre propositions est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la proposition choisie. Aucune justification n’est demandée.
La représentation graphique d’une fonction f définie surRest tracée ci-dessous ainsi que les tangentes respectives aux points d’abscisses−3 et 0. On notem−3le coefficient directeur de la tangente à la courbeC au point d’abscisse respectives
−3 etm0le coefficient directeur de la tangente à la courbeCau point d’abscisse respectives 0 .
-1 -2 -3 1 2 3 4
1 2 3 4
-1 -2 -3 -4 -5 -6
-7 0 x
Cf y
a. m0= −1 b. m0=1 c. m−3= −1 d. m−3=3
Exercice 5. D’après Bac ES/L Polynésie, 10 juin 2013
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte.
Une absence de réponse n’est pas pénalisée.
On donne ci-dessous la courbe représentativeCg d’une fonctiong définie surR. On a tracé en pointillé la tangenteT à la courbeCg au point A de cette courbe, d’abscisse 1 et d’ordonnée 2. Cette tangente coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse 2.
3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
Cg
Deuxième partie
Fonctions affines
Exercice 6. Déterminer et représenter f
1. Soitf la fonction définie surRparf(x)= −3 2x+3
1. a. Dresser le tableau de variations et le tableau de signe def. 1. b. Résoudre l’inéquationf(x)≥0.
1. c. Soientaetbdeux réels tels quea<bcomparerf(a) etf(b).
1. d. Dans le plan muni d’un repère orthonormé tracer la courbeD1représentative de la fonctionf.
-1
-2
-3
-4 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 7
-1 -2 -3 -4 -5
-6 0 x
y
2. Soitgla fonction affine telle queg(−1)= −3 etg(2)=3.
2. a. Tracer la courbeD2représentative de la fonctiongdans le repère précédent.
2. b. Déterminer l’expression de deg(x) en fonction dex.
3. Résoudre dansRl’inéquationf(x)Ê2x−1
Exercice 7. Déterminer et représenter f
Soitf la fonction affine telle quef(−3)=5 etf(0,5)= −2.
1. Dans le repère donné en annexe ci-dessous, tracer la droiteDreprésentative de la fonctionf. 2. Déterminer l’expression de def(x) en fonction dex.
3. Dresser le tableau de variations et le tableau de signe def. 4. Résoudre l’inéquationf(x)≥0.
Exercice 8. Variations
Soitf la fonction affine définie pour tout réelxparf(x)= −2
3x+betf(3)= −1.
Lequel des quatre tableaux de variation ci-dessous est celui de la fonctionf ?
x −∞ −3
2 +∞
A(x) 0
x −∞ 3
2 +∞
B(x) 0
x −∞ −2
3 +∞
C(x) 0
x −∞ 3
2 +∞
D(x) 0
Exercice 9. Vrai ou faux
Soitf la fonction affine définie pour tout réelxtelle quef(−3)=5 etf(3)=1.
1. Donner une expression def(x) en fonction dex.
2. Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier la réponse.
2. a. PROPOSITION A:« L’ensemble des solutions de l’inéquationf(x)É1 est l’intervalle [3;+∞[ ».
2. b. PROPOSITION B:« Si 1ÉxÉ5 alors,−3Éf(x)É3 ».
3. Dresser le tableau de variations et le tableau de signe def. 4. Résoudre l’inéquationf(x)≥0.
Exercice 10. Comparaison d’images et tableau de signe
Soitf la fonction affine telle quef(−3)=4 etf(6)= −2 1. Déterminer l’expression def en fonction dex.
2. Tracer la courbe représentative de la fonctionf dans le plan muni d’un repère (unités graphiques 1 cm sur chaque axe).
3. Quels sont les antécédents éventuels de−1?
4. Soitaetbdeux réels tels quea<b, comparerf(a) etf(b).
5. Dresser le tableau de variations et le tableau de signe def. 6. Résoudre l’inéquationf(x)≥0.
Exercice 11. Algorithmique
Exercice 12. Une histoire de trapèze
ABC Dest un trapèze rectangle de hauteurAD. À tout pointMdu segment [AB], on associe le réelx=AM.
A B
C D
x M
Le réelf(x) est égal à l’aire du triangleB MC.
1. La courbe représentative de la fonctionf est tracée ci-dessous :
0 12 24 36 48 60 72
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x
y
À l’aide du graphique, déterminer les distancesABetAD.
2. Déterminer l’expression def(x) en fonction dex.
3. On admet que pourx=4, l’aire du triangleB MCest égale à l’aire du trapèzeAMC D.
Calculer la distanceC D.
4. Le réelg(x) est égal à l’aire du trapèzeAMC D.
Tracer la courbe représentative de la fonctiongdans le repère précédent.
