TES 5 Interrogation 4A : Correction 10 octobre 2017 Exercice 1 :
La loi de probabilit´e d’une variable al´eatoireX est donn´ee par le tableau ci-dessous.
xi 1 2 3 4
P(X =xi) 0,2 0,3 0,1 a
1. Calculera.
2. CalculerE(X).
Solution:
1. a= 1−0,1−0,2−0,3 = 0,4
2. E(X) = 0,2 + 0,3×2 + 0,1×3 + 0,4×4 = 2,7
Exercice 2 :
Soit un jeu de 52 cartes. On tire au hasard 10 cartes en remettant apr`es chaque tirage la carte tir´ee dans le jeu. On noteX la variable al´eatoire qui associe `a chaque tirage de dix cartes le nombre de cœur.
1. D´eterminer, en justifiant, la loi de probabilit´e deX.
Solution: Chaque tirage est une ´epreuve de Bernoulli de succ`es :La carte tir´ee est un cœurde probabilit´e 14.
On observe une r´ep´etition de 10 tirages de Bernoulli identique et ind´ependantes.
X est la variable comptant le nombre de succ`es apr`es ces 10 ´epreuves.
X suit dont la loi binomiale de param`etres 10 et 14. 2. CalculerE(X) etσ(X).
Solution:
E(X) =n×p= 10×131 = 1013. σ(X) =
q190 169.
3. Quelle est la probabilit´e d’obtenir quatre cœurs (on arrondira `a 10−3 pr`es.).
Solution: A la calculatrice` P(X = 4) = 0,146. La probabilit´e d’obtenir 4 cœurs est 0,146.
4. Quelle est la probabilit´e d’obtenir au moins trois cœurs (on arrondira `a 10−3pr`es.) Solution: A la calculatrice,` P(X 62)≈0,526.
La probabilit´e d’avoir au moins trois cœurs est 0,474.
