(1)TS6 Interrogation 8A 7 d´ecembre 2018 Calculatrice interdite

TS6 Interrogation 8A 7 d´ecembre 2018 Calculatrice interdite.

Exercice 1 :

(1) exp(0) =. . .

(2) Quel est le signe de exp surR :

(3) Quelles sont les variations de exp surR:

Solution:

(1) exp(0) = 1

(2) exp(x)>0 pour tout r´eelx

(3) exp est strictement croissante surR

Exercice 2 :

ad´esigne un nombre r´eel. ´Ecrire l’expression propos´ee sous la forme e^k avec kun entier relatif.

A= e⁰×e^3a×e^2−3a×e Exercice 3 :

R´esoudre :

(1) e^7x−5 >e^3x+5 (2) e^9x−5 = 1

Solution:

A= e³

Exercice 4 :

Soit f la fonction d´efinie sur [0; +∞[ parf(x) = (x−3)e^2x+5 (1) D´eterminer la limite en +∞;

(2) Montrer quef⁰(x) = (2x−5)e^2x+5

(3) En d´eduire le tableau de signes de f⁰ puis de variations (complet) def.

Solution:

(1) lim

x→+∞(x−3) = +∞ et lim

x→+∞e^x = +∞ donc par composition lim

x→+∞f(x) = +∞

(2) f⁰(x) = 2(x−3)e^2x+5+ e^2x+5= (2x−5)e^2x+5

(3)

x f⁰

f

0 ⁵₂

− x +

−5

−5

−¹₂e¹⁰

−¹₂e¹⁰

+∞

+∞